Calkowanie Atreus:

			x−1
∫		√		dx
			x+1

	x−1		4t2
Korzystam z podstawienia t=√		i otrzymuje ∫		i rozkladam na
	x+1		(1+t2)(1−t2)

At+B		C		D
	+		+		, jednak otrzymuje zly wynik po obliczeniu.
1+t2		1−t		1+t

Ktos moglby mi to wyjasnic lub wykryc błąd?

Atreus: Przepraszam, zabraklo mi ulamka w przykladzie. Powinno byc na poczatku:

	1		x−1
∫		√
	x		x+1

Mariusz: Podstawienie masz dokładnie takie samo tylko całka z funkcji wymiernej będzie nieco inna

Mariusz:

	1		x−1
∫		√		dx
	x		x+1

	x−1
t2 =
	x+1

	x+1−2
t2 =
	x+1

	2
t2 = 1 −
	x+1

	2
2tdt =		dx
	(x+1)2

	1
tdt =		dx
	(x+1)2

	(1−t2)2
tdt =		dx
	4

	4t
dx=		dt
	(1−t2)2

	2
1−t2 =
	x+1

1		x+1
	=
1−t2		2

2
	= x+1
1−t2

2
	− 1 = x
1 − t2

1+t2
	= x
1 − t2

1		1−t2
	=
x		1+t2

	1−t2		4t
∫		t		dt
	1+t2		(1−t2)2

	4t2
∫		dt
	(1+t2)(1−t2)

At+B		C		D
	+		+
1+t2		1−t		1+t

(At+B)(1−t²)+C(1+t²)(1+t)+D(1+t²)(1−t) (At−At³+B−Bt²)+C(1+t+t²+t³)+D(1−t+t²−t³) (−A+C−D)t³+(−B+C+D)t²+(A+C−D)t+B+C+D =4t² −1 0 1 −1 0 −1 1 1 1 0 1 −1 0 1 1 1 Macierz odwrotna to −1/2 0 1/2 0 0 −1/2 0 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 −1/4 1/4 −1/4 1/4 A=0 B = −2 C = 1 D = 1

	−2		1		1
∫		dt+∫		dt+∫		dt=
	1+t2		1−t		1+t

−2arctan(t)−ln(1−t)+ln(1+t)

	1+t
=−2arctan(t)+ln|		|+C
	1−t

Atreus: Dziekuje ci bardzo