kk jhbih: Cześć, może ktoś mi dokładnie rozpisać i wytłumaczyć jak to rozwiązać? ³√√5 + 2 − ³√√5 − 2

ABC: jest to jakaś liczba rzeczywista ,oznaczasz ją przez x , podnosisz obie strony do trzeciej potęgi , przekształcasz , otrzymujesz równanie trzeciego stopnia, znajdujesz pierwiastki tego równania, wyciągasz wnioski

jhbih: podniosłem do trzeciej potęgi i rozpisałem wzorem skróconego mnożenia i wyszło mi coś takiego x³ = 4− 3(³√√5 + 2) + 3(³√√5 − 2) Mógłbyś mi powiedzieć czy to jest dobrze? A jeśli tak to co dalej z tym zrobić?

ABC: zauważ że co to w nawiasie po wyciągnięciu 3 to znowu x czyli x³=4−3x x³+3x−4=0 widać że 1 jest pierwiastkiem tego równania, podziel przez dwumian x−1 dostaniesz trójmian kwadratowy o ujemnym wyróżniku , więc to równanie nie ma więcej pierwiastków rzeczywistych a zatem nasz x , spełniający to równanie i będący liczbą rzeczywistą ,musi być równy 1 tak na marginesie słynny Dariusz Kulma w swojej książce " Dowody matematyczne" nieprawidłowo wnioskuje w tym zadaniu "

vvv: Teraz już wszystko jasne, bardzo dziękuję