Równanie Abc: Spotkałem się z taką metodą rozwiazyania równań w wart. bezwzględną lecz czy zawsze można tak robić? Ktoś po prostu rozpisywał równanie np |x| = 2x−1 względem tego że prawa strona ma być nieujemna i wtedy dwa przypadki, lecz czy nie powinno się jednak rozpisywać wartości bezwzględnej jako tako?

Abc: Mówię oczywiście o równaniach z jedną wartością, umiem to rozwiązywać więc chce tylko komentarz do tego sposobu

Abc: Kiedyś mnie uczono że tak można rozwiązywać właśnie tylko równania typu |x| = a, ale po prawej nie ma żadnego z poza tym należy rozpisywać wartość bezwzględna

. : Rownania typu: |x| = ax + b rozwiązuje się tak jak standardowe rownania, tylko tak jak w tym przypadku, należy nałożyć warunek (sprawdzić kiedy) prawa strona będzie nieujemna. Akurat w tym przykladzir: |x| = 2x−1 aby prawa strona była nieujemna, to musi zachodzić x≥0.5, co powoduje że |x| = x dla dowolnego x który spełnia zapisany przed chwilą warunek. Jeżeli jedna rownanie wyglądało by tak: |x| = 2x + 1, to prawa strona byłaby nieujemna dla każdego x≥ − 0.5. W efekcie, nie moglibyśmy tak po prostu opuścić sobie wartość bezwzględna.

Abc: A co z równaniami typu |x| = ax²+bx+c albo wielomianów wyższego stopnia?

Abc: Dobra jest analogicznie

Abc: Dzięki

. : Analogicznie. Prawa strona musi być nieujemna − jest to dodatkowy warunek który trzeba nałożyć na rozwiązania, których się nie pisze gdy ma się rownanie |x| = a