Ciagłość funkcji Arturo: Zbadaj ciągłość funkcji − proszę o weryfikację.

	x2−4
Jeśli mam zbadać ciągłość funkcji f(x) =		, gdzie x≠2 to:
	x−2

1) czy w ogóle muszę to robić skoro x=2 i tak nie należy do dziedziny, a funkcja ta może być nieciągła jedynie w tym punkcie, czyli jest po prostu nieciągła w x=2? 2) jeśli już badam ciągłość to po policzeniu granic jednostronnych, nie liczę już f(2), bo x=2 nie należy do dziedziny i skoro nie istnieje f(2), a granice jednostronne istnieją, to na tej podstawie stwierdzam jej nieciągłość w tym punkcie?

wredulus_pospolitus: (1) musisz uargumentować, że jedynie dla x=2 funkcja ta może nie być ciągła (2) nie rozumiem ... to w końcu jaka jest dziedzina? Jeżeli granica lewostronna = granicy prawostronnej, natomiast x=2 nie należy do dziedziny funkcji (wartość f(2) nie jest istotna) to funkcja jest ciągła (przynajmniej ja tak to bym wykazywał)

Arturo: Ok, dziękuję. 2) Dziedzina to x≠2. Ja jestem nauczony, że aby funkcja była ciągła w x_o to musi być spełnione: lim x→x_o− f(x) = lim x→x_o+ f(x) = f(x_o). Dlatego nawiązałem do liczenia f(2) i że skoro 2 nie należy do dziedziny to nie mogę policzyć f(2) stąd funkcja jest nieciągła w tym punkcie.

wredulus_pospolitus: Funkcja nie istnieje w punkcie x=2, jednak dziedzina nie obejmuje tego punktu. Funkcja f(x) = x+2 ; D_f = R\{2} jest ciągła w całej swojej dziedzinie

Arturo: Ok, teraz już rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc