szescian pierwiastkow asia: dla j 16/m² * x² −6mx + m² = 0 dla jakiego m rownanie ma 2 rozne rozwiazania ktorego jedno jest szescianem drugiego. Jak za pomoca wzorow vieta zapisac to ze jedno jest szescianem drugiego? i czy ma znaczenie czy x1 jest szescianem x2 czy x2 jest szescianem x1?

wredulus_pospolitus: mamy więc mieć dwa rozwiązania: x₁ i x₂ oraz x₁ = x₂³ x₁*x₂ = x₂⁴ x₁ + x₂ = x₂*(1 + x₂²) oraz oczywiście: W(x₂) = 0 więc mamy:

m4		m
	= x24 −−−> x2 = ±
16		2

	m
dla x2 =
	2

	16		6
W(x2) =		−		m2 + m2 = 0 −−−> 4 − 2m2 = 0 −−−> m = ±√2
	4		2

	m
dla x2 = −
	2

	16		6
W(x2) =		+		m2 + m2 = 0 −−−> 4 + 4m2 = 0 −−−> brak rozwiązań
	4		2

	16
W(x) =		x2 ± 6√2x + 2 −−−> W(x) = 8x2 ± 6√2x + 2
	2

I sprawdzasz czy dla których 'm' będzie spełniony warunek

Asia: x1*x2 = x24 x1 + x2 = x2*(1 + x22) oraz oczywiście: W(x2) = 0 Ale skąd ty to wziąłeś

wredulus_pospolitus: skoro x₁ = x₂³ ... no to x₁*x₂ = x₂³*x₂ = x₂⁴ tak tak x₁ +x₂ = ... podobnie natomiast skoro x₂ ma być rozwiązaniem ... to dla wielomianu W(x) zachodzi W(x₂) = 0

wredulus_pospolitus: a jakbyśmy chcieli TYLKO ze wzorów Viete'a skorzystać to:

	m4		m
x1*x2 = x24 =		−−−> x2 = ±
	16		2

	6
x1+x2 = x2(1+x22) =		m3
	16

układ dwóch równań z dwoma równaniami ... rozwiązujesz

asia: a czemu musimy oba ta rownania uwzgledniac zeby bylo ze jeden to szescian drugiego x1*x2 i x1+x2

. : Zauważ że drugiego wzoru Viete'a w pierwszym rozwiązaniu nawet nie brałem pod uwagę.