Ciągi liczbowe: przykłady i sposoby określania ciągu Madzia: Napisz wzór na n−ty wyraz ciągu (a_n), którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem:

	n+1
Sn=
	n+2

i zaczęłam tak: a_n=S_n − S_n−1 więc:

	n+1		n−1+1		n+1		n
an=		−		=		−
	n+2		n−1+2		n+2		n+1

i w tym miejscu prosiłabym o pomoc(podpowiedź) bo nie wiem czo z tym dalej zrobić czy należy to pomnożyć na krzyż czy sprowadzić do wspólnego mianownika?

	1
aby wynik końcowy był an=		?
	(n+1)(n+2)

(taki jest w odpowiedziach)

bibi: sprowadź do wspólnego mianownika, wtedy w liczniku będzie (n+1)²−n(n+2)=n²+2n+1−n²−2n=1

Madzia: ok czyli tak to ma być :

	n+1		n
=		−		=
	n+2		n+1

	(n+1)2−n(n+2)
=		=
	(n+2)(n+1)

	n2+2n+1−n2−2n
=		=
	(n+1)(n+2)

	1
=
	(n+1)(n+2)

dobrze?

Nikka: dobrze

Madzia: dziękuję

Madzia: aha mam jeszcze jedno małe pytanko: jak się ma obliczyć sumę a₁₀ + a₁₁+ a₁₂ + ... + a₂₀ wyrazów ciągu określonego jakimś tam wzorem to dlaczego ma być S₂₀ − S₉ a nie S₂₀ − S₁₀