23^8^8^8 111 mod 72 d96: Rozwiaz nastepujace wyrazenie Hejka, mam problem z tym zadaniem z kolokwium próbnego. Macie jakies pomysly ? 23⁸⁸⁸ 111 mod 72

d96: Przepraszam ma byc, 23 ⁸⁸⁸¹¹¹ mod 72 i wynik ma wyjsc 71

d96: 23 są względnie pierwsze z 72 72 = 2³* 3² fi(72) = 24 23²⁴ = 1 mod 72 dalej nie wiem niestety co zrobić z tak duza liczba jak 888111

ajax: Podpowiedź: Np. Funkcja Eulera φ(72)=24 23²⁴=1(mod 72) i dalej samodzielnie

d96: To samo napisalem wyzej, ale nie mam pomyslow jak to zrobic

ajax: Podpowiedź 888111=24*37004+15 23⁸⁸⁸¹¹¹=(23²⁴)³⁷⁰⁰⁴*23¹⁵ mod 72

ajax: Teraz pozostaje do policzenia 23¹⁵ mod 72 1) liczysz kolejno potęgi albo Chińskie twierdzenie o resztach?

d96: (23³)⁴ * 23³ = 12167⁴ * 12167 = 71⁴ * 71 = (−1) mod 72 * (−1) = −1 mod 72 = 71 dobrze ?

d96: (23²⁴)37004 oczywiście było jedynką

ajax: Trochę się pomęczyłeś, dobrze. 15:30 tak. Co Chińskim t. o resztach? Było?