dowód lajner: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie (n²+n)(n²+2) jest podzielne przez 6.

chichi: (1) podzielność przez 2: w = n(n+1)(n²+2) 2 | n(n+1) bo iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych, zatem 2 | w. (2) podzielność przez 3: w = (n²+n)(n²+2) = n(n+1)(n²+2) = n(n+1)(n²−1+3) = n(n+1)[(n−1)(n+1)+3] = = (n+1)[(n−1)n(n+1)+3n] I. 3 | (n−1)n(n+1) bo iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych. II. 3 | 3n zatem 3 | [(n−1)n(n+1)+3n], więc 3 | w. 2 | w ∧ 3 | w ⇒ 6 | w □

baju-baju-baj:

lajner: Dziekuje