Monotonicznosc funkcji Atreus:

	sinx
Dalby mi ktos podpowiedz do zadania: zbadaj monotoniczność dla f(x)=		− x dla
	√cosx

x∊(0,^π₂) Nie wiem, jak uproscic pochodną. Z reszta sobie poradzę.

wredulus_pospolitus: a jak liczysz pochodną

	sinx
zauważ, że w danym przedziale mamy:		= √sinx*tgx
	√cosx

może w takiej formie policzenie (i później rozwiązanie) pochodnej będzie łatwiejsze

wredulus_pospolitus:

	sinx   sinx +   cos2x
(√sinx*tgx)' =		=
	2√sinx*tgx

	sinx		cos2x+1   cos2x		cos2x + 1
=		*		=
	2		sinx   √cosx		2(cosx)3/2

−−−> t = √cosx −−−> t⁴ − 2t³ + 1 = 0 (widzimy od razu, że t=1 jest jednym z rozwiązań) t⁴ − 2t³ + 1 = (t−1)(t³ − t² − t − 1) = 0 I w sprawie tego drugiego nawiasu ... możemy zrobić tak: g(t) = t³ − t² − t − 1 ; g(0) = −1 < 0 ; g(1) = −2 < 0 g'(t) = 3t² − 2t − 1 = (t−1)(3t+1) −−−> funkcja g(t) nie ma maksimum lokalnego ... ma minimum związku z tym na przedziale t∊(0;1) mamy g(t) < 0 w efekcie −−−− funkcja f(x) nie posiada ekstremum w danym przedziale ( x ∊ (0 ; π/2) )

Atreus: Rzeczywiscie, zastosowanie przekształcenia na tangens upraszcza sprawę. Do tego dziękuję za pełne rozwiazanie. Bede mial z czym sobie porownac/sprawdzić.

wredulus_pospolitus: można też od razu: h(t) = t⁴ − 2t³ + 1 h'(t) = 4t³ − 6t² = 2t²( 2t − 3) −−−> funkcja h(t) ma ekstremum (minimum) w t = 3/2 h(1) = 0 −−−> jest to jedyne rozwiązanie dla t < 3/2, a i tak nie wchodzi w nasze rozwiązanie związku z tym f(x) nie posiada żadnego ekstremum w badanym przedziale A sama monotoniczność to już 'pikuś' powinien być (patrz h'(t) i miej na uwadze, że h(1) = 0)

Polar12: A jak wam wyszlo, ze z tej pochodnej doszliscie do t⁴−2t³+1=0? Zawsze robie to przez pominiecie mianownika, a z chęcią poznałbym ten wasz sposob

wredulus_pospolitus: a jak chcesz 'pominąć' mianownik w momencie gdy jeszcze wspólnego mianownika nie masz

	cos2x + 1		cos2x − 2(cosx)3/2 + 1
f'(x) =		−1 =
	2(cosx)3/2		2(cosx)3/2

i teraz "paczaj" licznik ... podstawienie: t = √cosx −−−> t⁴ = cos²x ; t³ = √cos³x

Polar12: Aaa, sorki.Patrzyłem na szybko i nie zauwazylem kontynuacji (trgo na czerwono)

Polar12: Dzieki