Wyrażenie modularne
d96: 1. Pomoże ktoś z tym zadankiem najprostszym sposobem?
1999 modulo 91
liczby 99i 91 są względnie pierwsze
99 = 33*3
nie wiem co dalej, utknąłem
6 sty 12:07
Mila:
91=7*13
1)
19 ⊥91 ( liczby względnie pierwsze)
φ(91)=(7−1)*(13−1)=72
⇔1972≡1(mod91)
99=72+27
1999=1972*1927
spróbuj dalej sam
6 sty 15:17
Mila:
II sposób
19
99=x(mod91)
91=7*13
1) a
1=19
99(mod7)
a
2=19
99(mod13)
a
1:
19⊥7 z MTF : 19
6=1(mod7)
19
99=(19
6)
16*9
3≡1*19
3(mod7)=6(mod7)
a
1=6
a
2:
19⊥13 ⇔19
12≡1(mod13}
19
99=(19
12)
8*19
3≡1*19
3(mod13)≡8(mod13)
============================
2)
a
1=6, a
2=8
m
1=7, m
2=13
| | 7*13 | | 7*13 | |
n1= |
| =13, n2= |
| =7 |
| | 7 | | 13 | |
Równania:
n
i*y
i=1( mod m
1)
a) 13*y
1≡1(mod7)⇔6y
1≡1(mod7)⇔y
1≡6 (mod7)
b) 7y
2≡1(mod 13) ⇔y
2≡2
3)
x≡(a
1*n
1*y
1+a
2*n
2*y
2)(mod91)
x≡(6*13*6+8*7*2)(mod91)≡34
4)
1999=34(mod91)
===================
6 sty 20:37