dowodzenie Alaias: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n>=2 liczba 8ⁿ − 2ⁿ jest podzielna przez 12.

mat: 8ⁿ − 2ⁿ = (8−2)(8ⁿ⁻¹+8ⁿ⁻²*2+...+2ⁿ⁻¹) = 6*Parzysta, więc ok

:::: 8ⁿ−2ⁿ=(2ⁿ−1)2ⁿ(2ⁿ+1)

mat: albo indukcja n=2 ok, zakładajac 8ⁿ−2ⁿ = 12k mamy 8ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺¹ = 8*8ⁿ−2*2ⁿ = 8*8ⁿ−8*2ⁿ+6*2ⁿ = 8*12k + 6*2ⁿ ok

ite: 8ⁿ−2ⁿ = (2*4)ⁿ−2ⁿ = 2ⁿ*4ⁿ−2ⁿ = 2ⁿ(4ⁿ−1) = 2ⁿ[(2ⁿ)²−1²] = 2ⁿ(2ⁿ−1)(2ⁿ+1) Ponieważ 12 = 4*3, wystarczy pokazać, że iloczyn z poprzedniej linijki dzieli się przez 3 i przez 4.

Alaias: OK, dzięki

ite: wystarczy tych pomysłów : )