wykaz shweiz: wykaz ze iloczyn trzech kolejnych liczb natuirnalyhcch podzielnych przez 7 jest liczba podzielna przez 2058

Aruseq: Wśród trzech kolejnych liczb podzielnych przez 7 na pewno jest jedna parzysta i jedna podzielna przez 3, zatem: 2*3*7*7*7=2058

chichi: (7n, 7n+7, 7n+14) − to 3 kolejne liczby naturalne podzielne przez 7, gdzie n ∊ ℕ niech p oznacza iloczyn tych liczb, wówczas: p = 7n(7n + 7)(7n + 14) = 7³n(n + 1)(n + 2), ponadto 2058 = 7³*2*3, zatem wystarczy pokazać: * 7³ | p (co już widać z postaci liczby p którą przedstawiłem powyżej) * 6 | p, ale z postaci liczby p mamy wyrugowany iloczyn n(n+1)(n+2), a to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, zatem jest podzielny przez 3! = 6, zatem 6 | p □

tereferekuku: Założenie: a = (7n−7)∊N, b = (7n)∊N, c = (7n+7)∊N, Teza: abc = 2058k, k∊N Dowód: abc = (7n − 7) * 7n * (7n + 7) = 7(n − 1) * 7n * 7(n + 1) = 343*(n − 1)*n*(n + 1). Liczby: n − 1, n, n + 1 to trzy kolejne liczby naturalne, wśród nich jest jedna podzielna przez 3 i co najmniej jedna podzielna przez 2, zatem iloczyn tych liczb jest podzielny przez 6. 6 * 343 = 2058, więc liczba abc jest podzielna przez 2058