Problem z zadaniem Julka: Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu x¹⁷−mx¹⁵+(m−2)x¹⁰+2x+m²−2 przez dwumian x−1 jest mniejsza od 3?

Aruseq: W(1)<3

p1otrek: 1. Z twierdzenia o reszcie wiemy że jeśli wielomian podzielony przez x − a daje resztę r, to W(a) = r. Dlatego jeśli reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x − 1 ma być mniejsza od 3 to: W(1) < 3 Dlatego podstawiamy 1 za x i powstaje nam nierówność kwadratowa 1 − m + m − 2 + 2 + m² − 2 < 3 m² − 4 < 0 (m − 2)(m + 2) < 0 m = 2 ∨ m = −2 m∊(−2;2)