Macierze Crogan: Mam macierz 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 10 Jest jakis sprytny sposób na obliczenie tego. Ja doszedlem do odjecia od kazdego z nizszych wierszy wiersza 1 i uzycia Laplace'a, ale liczenie jest troche pogmatwane.

chichi: jezeli to jest połączone z poprzednim wątkiem, to tutaj nie masz do czynienia z macierzą antysymetryczną, tylko symetryczną ale nie wiem czy to ma związek z Twoim poprzednim wpisem

Crogan: Niestety nie ma jakiegos bliskiego zwiazku. Mam dwa przyklady, z macierza symetryczna i antysymetryczna. Mam wyliczyc ich wyznaczniki. Tak schematycznie obie wygladaja, ze mialem nadzieje na jakies uproszczenie sprawy, ale w takim razie rozumiem, ze pozostaje zabawa z przeksztalceniami elementarnymi i Laplace'm?

chichi: jeżeli chodzi o macierz antysymetryczną, to "przyspieszenie" pokazał @ABC w tamtym wątku, jeżeli chodzi o macierz symetryczną można by kombinować najpierw jeżeli chodzi o określoność formy macierzy, np. z kryterium Sylvestra, później rozkłady Choleskiego itd. ale to bardziej karkołomne niż opłacalne − nie bawiłbym się w to. nie wiem czy znasz Metodę Chió obliczania wyznaczników, jest "zastępcą" rozw. Laplace'a jeśli nie to możesz na YouTube zerknąć jak działa ten algorytm. P.S. ten przykład jest fajnie dobrany, bo najpierw operacjami elementarnymi można sobie fajnie pokręcić, a później z Laplace'a pójdzie błyskawicznie.

Mila: w2−w1,w3−w1, w4−w1, 1 2 2 2 2 1 2 0 0 0 1 0 4 0 0 1 0 0 6 0 1 0 0 0 8 teraz licz , albo jeszcze przekształcaj det(...)=−416

chichi: @Mila o np. takie operacje miałem na myśli

Crogan: Chichi− nie znalem tych metod, ale postaram sie z nimi zapoznac w wolnej chwili. Jesli nie tutaj, to moze gdzie indziej okaza sie pomocne. Milu− wlasnie w ten sposob staralem sie robic. Skoro twierdzicie oboje, ze to najlepsze z mozliwych rozwiazan, to przy nim pozostane. Bardzo Wam dziękuję

Damian: A moglby ktos mi pokazac, dlaczego wynik to −416 ? Po dwukrotnym przeliczeniu mam ciągle −304

Mariusz: Rozwinięcie Laplace'a ma złożoność silni i chyba jeszcze nieco wolniejszą metodą od tego rozwinięcia jest tylko metoda permutacyjna Metoda Chio ma natomiast złożoność wielomianową chyba nawet O(n³)

Mila: A: A1 A2 1 2 2 2 2 wg 5w,1k 2 2 2 2 wg 5w,5k 1 2 2 2 1 2 0 0 0 2 0 0 0 1 2 0 0 1 0 4 0 0 0 4 0 0 1 0 4 0 1 0 0 6 0 0 0 6 0 1 0 0 6 1 0 0 0 8 det(A)=2*(−1)⁵⁺¹ det(A1)+ 8*(−1)⁵⁺⁵ det(A2) 1) det(A1)=1*(−1)¹⁺² det 2 2 2 4 0 0 0 6 0 =−96 2) det (A2)=8*[ 1*(−1)⁴⁺¹*det(A21)+6*(−1)⁴⁺⁴ det(A22)] A21: 2 2 2 A22: 1 2 2 2 0 0 1 2 0 0 4 0 1 0 4 det(A21)=−1*16=−16, det (A22)=6*(−4)=−24 det(A2)=8*[−16+(−24)]=−320 ====================== det(A)=−96+(−320)=−416

Mila: Poprawiam zapis. Ma być : det(A)=1*(−1)⁵⁺¹ det(A1)+ 8*(−1)⁵⁺⁵ det(A2) 1) det(A1)=2*(−1)¹⁺² i dalej dobrze

Damian: Ahaaa, juz wiem, co mialem zle. Dziękuję

Mila: