Matematyka dyskretna, modulo ineks2: Matematyka dyskretna, modulo Oblicz nastepujace wyrazenia 1.19⁹⁹mod 91 2. 15³²³mod 51

mat: Twierdzenie Eula: a^φ(m) = 1 mod m zatem w szczególności 15^φ(51) = 1 mod 51 (15 i 51 są względnie pierwsze) 51 = 3*17 φ(51) = 51*(1−1/3)*(1−1/17) = 32 zatem 15³² = 1 mod 51 323 = 32*10 + 3 zatem 15³²³ = 15^32*10+3 = (na mocy tw Eulera) 15³ mod 51 czyli 3375 mod 51 3375:51 = 66+reszta 51*66 = 3366 3375−3366 = 9

mat: 15 i 51 nie są wzglednie pierwsze więc jednak nie..

mat: W pierwszym sie tak da zacząć 19^φ(91) = 1 mod 91 (19 i 91 są względnie pierwsze) 91 = 7*13 φ(91) = 91*(1−1/7)*(1−1/13) = 72 zatem 19⁷² = 1 mod 91 a to oznacza, że 19⁹⁹ = 19²⁷ mod 91

ineks2: Dzięki mat. Mam jednak pytanie, skąd tutaj trójka (15³)? "zatem 15³²³ = 15^32*10+3 = (na mocy tw Eulera) 15³ mod 51" 323 nie moglo byc rozlozone algorytmem euklidesa ?

ineks2: oraz to zadanie 15³²³mod 51 jest bledne skoro te liczby nie sa wzglednie pierwsze? coś to w nim zmienia?