wielomian ~~olin: liczba −2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)=x⁴+ax³−9x²+bx+12, wyznacz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki tego wielomianu , dzielę ale już po pierwszym dzieleniu zostają reszty, jakieś wskazówki?

Aruseq: Miałeś schemat Hornera?

~~olin: tak robię ale wychodzi reszta, a tak nie powinno być

Aruseq: Owszem, wyjdzie jakaś reszta uzależniona od parametrów a i b. Musimy wtedy tą resztę przyrównać do 0

wredulus_pospolitus: bez Hornera: (x+2)²*(kx²+mx+n) = x⁴ + ax³ − 9x² + bx + 12 // jeszcze przed wymnożeniem, wiedzę że k=1 i stosuję to od razu // x⁴ + (m + 4)x³ + (4m + n + 4)x² + (4m + 4n)x + 4n = x⁴ + ax³ − 9x² + bx + 12 // zauważam, że mamy 4n = 12 −−> n = 3 // // jak również 4m + n + 4 = −9 −−−> 4m + 7 = −9 −−−> m = 4 // więc otrzymamy: m+4 = a −−−> 8 = a 4m + 4n = b −−−> 28 = b koooniec

wredulus_pospolitus: jedyne niebezpieczeństwo przy takim sposobie rozwiązania to .... że się komuś coś popierdzieli przy mnożeniu wielomianów drugiego stopnia

wredulus_pospolitus: ach ... nie koniec bo pozostałe pierwiastki jeszcze trzeba ... no ale mamy m i n wyznaczone więc: x² + 4x + 3 = 0 −−−> (x+3)(x+1) = 0 −−−> i masz pozostałe pierwiastki (jeżeli jeszcze nie widzisz takich prostych rozkładów to liczysz deltą, ale przy okazji postaraj się pokombinować skąd od razu widziałem jak zapisać to w postaci iloczynowej)

chichi: na początku nie zgodzę się z wynikami @wredulus iż a=8 i b=28. inny sposób, to skorzystać ze znajomego tw. które brzmi: jeśli liczba jest pierwiastkiem k−krotnym wielomianu W, to jest pierwiastkiem (k−1)−krotnym pochodnej W'. więc mamy, że: w'(x) = 4x³ + 3ax² − 18x + b teraz stosujemy twierdzenie: {w(−2) = −8 − 8a − 2b = 0 {w'(−2) = 4 + 12a + b = 0 {a = 0 {b = −4 dalej otrzymasz w(x) = (x + 2)²(x − 1)(x − 3)

. : Jasne że źle policzyłem bo m = − 4

chichi: nie szkodzi, szczęśliwego nowego roku i dużo zdrowia!

Mariusz: Chichi bo Artur pomylił znak i źle wyznaczył m Jego sposób jest jednak poprawny Twój sposób też jest poprawny choć do zadania z algebry wymaga podstaw analizy Dlaczego nie rozpoczynasz zdań dużą literą

chichi: Mariusz tak widzę już ten błąd, aczkolwiek nie chciało mi się analizować całego rozwiązania żeby go znaleźć, a odpowiadając na Twoje pytanie czemu nie rozpoczynam dużą literą? wyłączyłem tę opcję w telefonie, bo często wstawiała mi wielkie litery tam gdzie ich nie chciałem i teraz muszę robić to ręcznie, a jako iż jest to forum i mi się po prostu nie chce, bo nie to się tutaj liczy, to sobie daruje te duże litery, ale jeśli chcesz mogę je dla Ciebie pisać

kerajs: ''Mariusz: (...) Dlaczego nie rozpoczynasz zdań dużą literą '' Skoro znamy już odpowiedź, to może zdradzisz swoje sekrety i wyjaśnisz: Dlaczego nie kończysz zdań oznajmujących kropką? Dlaczego nie kończysz zdań pytających znakiem zapytania? Dlaczego nie używasz znaków interpunkcyjnych?

~~olin: Przyglądam się i analizuję... ale nie było u nas jeszcze pochodnej, więc to dla mnie trochę czarna magia

Aruseq: To rozwiązanie wredulusa i tak powinno być jasne

Aruseq: Oczywiście po wyeliminowaniu błędu

~~olin: Analizuję wredulusa bo jakoś w myśleniu mi najbliżej, ale nie pojmuję skąd ? cyt. ;"/// zauważam, że mamy 4n = 12 −−> n = 3 jak również 4m + n + 4 = −9 −−−> 4m + 7 = −9 −−−> m = 4 // idąc dalej tym tokiem to: 4m + 3+4= − 9 4m= − 16 m = −4 i wtedy kompletnie nic się nie zgadza

~~olin: ?

Aruseq: x⁴ + (m + 4)x³ + (4m + n + 4)x² + (4m + 4n)^x + 4n = x⁴ + ax³ − 9x² + bx + 12 Więc dostajemy równania: m+4=a 4m+n+4=−9 4m+4n=b 4n=12 Z ostatniego równania mamy, że n=3, zatem podstawiamy to do drugiego równania: 4m+7=−9 4m=−16 m=−4 No i teraz: a=−4+4=0 b=−16+12=−4

Jolanta: jezeli −2 jest pierwiastkiem podwójnym to wielomian dzieli sie przez (x+2)² (x+2)²=x²+4x+4 x²+(a−4)x+3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x⁴+ax³−9x²+bx+12 : (x²+4x+4) −x⁴−4x³−4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a−4)x³−13x²+bx −(a−4)x³−4(a−4)x²−4(a−4)x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−4a+3)x²+(b−4a+16)x+12 −3x²−12x −12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4a+3=3 b −4a+16=12 −4a=0 b=12−16 a=0 b=−4

~~olin: Dziękuję, łopata wyliozone