prawdopodobieństwo klasyczne i całkowite maciek: Z klasycznej talii 52 kart składającej się z 4 kolorów − każdy po 13 kart, wyciągamy dwie karty. Jeśli są to karty tego samego koloru, wówczas ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania dwie liczby i je sumujemy. Jeśli wylosowane karty są dwoma królami, wtedy rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry i sumujemy otrzymane oczka. W każdym innym wypadku (wybór kart) rzucamy dwukrotnie czworościenną symetryczną kostką do gry (ściany opisane liczbami 1,2,3,4) i sumujemy oczka. a) proszę wyznaczyć prawdopodobieństwo, że otrzymana suma jest większa niż 6. b) proszę wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wylosowano dwie karty tego samego koloru, jeśli otrzymana suma jest większa niż 6.

wredulus_pospolitus: I masz jakiś pomysł na to zadanie? Czy czekasz na gotowca?

maciek: Próbowałem rozpisywać dwa przypadki: Wylosowania 2 takich samych kolorów, 2 króli, pozostałych przypadków ale strasznie się komplikowało. Nie bardzo wiem jak ugryźć to zadanie

. : Rozumiem że sześcienna kostka dwukrotnie rzucamy, tak?!

maciek: tak, dwukrotnie rzecz jasna

. :

	4 1   13 2   0+1+2+2+3   * *     5*4
1) ten sam kolor:
	52*51

	4 2   1+2+3+4+5+6   *   62
2) dwa krole:
	52*51

	4 1   13 2   4 2   0+0+1+2   (52*51 − * − ) *         42
3) pozostałe przypadki
	52*51

A) P = (1) + (2) + (3)

	(1)
B) P =
	(1) + (2) + (3)

To tak na moje oko.

maciek: teraz rozumiem, jednak wydaje mi się, że w 1) powinno być (0+1+2+3+4)/25 bo losujemy bez zwracania.

wredulus_pospolitus: no właśnie .... BEZ ZWRACANIA czyli raz wybrana liczba nie może być ponownie wybrana −−− więc mamy 5*4 możliwości wylosowania liczb i dodatkowo nie możemy wylosować zestawu {4,4} jak również {5,5}

wredulus_pospolitus: z kolei ... kostką losujemy "ze zwracaniem" (dwukrotnie może wypaść to samo na kostce)

maciek: okej, mój błąd − faktycznie bez zwracania, czyli wylosowana nie trafia ponownie do puli

wredulus_pospolitus: i niestety mała pomyłka

	13 2
zamiast		winno być 13*12

	4 2
tak samo zamiast		winno być 4*3

powód −−−−> kolejność jest istotna

	52 2
alternatywnie −−−> zamieniamy 52*51 na

maciek: czyli wszedzie gdzie jest dwumian newtona (13 2) ma być 13*12, tam gdzie (4 2) 4* 3 a 51*52 zamieniamy na newtona

wredulus_pospolitus:

	4 1
emm można zostawić dwumian Newtona tutaj:		= 4

i ALBO wywalamy dwumiany ... ALBO zmieniamy 52*51 na dwumian innymi słowy −−−> liczniki są tak policzone że nie biorą pod uwagę która karta została pierwsza wybrana a która druga natomiast mianownik ewidentnie kolejność wyboru karty bierze pod uwagę

maciek: w porządku, wszystko zrozumiałe

maciek: dziękuję pięknie 😊😊