Granica ciągu - poziom studia - Lim n->∞ (1/n - 2)^n Kuba: Oblicz granicę ciągu Lim n−>∞ (1/n − 2)ⁿ Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Bo na wolframie mam inny wynik niż jak staram się liczyć, starałem się przekształcić w ciąg z "e" to wychodzi mi nieskończoność a na wolframie wynik to exp(i 0 do (2pi) ∞

jc: dla n ≥2 |(1/n−2)ⁿ| ≥ (3/2)², a więc ciąg jest nieograniczony, więc nie może mieć granicy.

Kuba: Lim n−>∞ ((1/n) − 2)n Przepisałem jeszcze raz, bo mogłem myląco zapisać, bo dalej nie rozumiem −2 jest za ulamkiem więc to n ≥ 2 średnio mi pasuje

jc: (1/1 − 2)¹ = −1 (1/2 − 2)² = (3/2)² (1/3 − 2)³ = −(5/3)³ (1/4 −2)⁴ = (7/4)⁴ ... Chyba widać, co się dzieje?

jc: Oj, co znaczy 1 wobec nieskończoności? Na zbieżność ciągu nie wpływa pierwszy wyraz, drugi, czy nawet 100 początkowych.

Kuba: Super, Dziękuję bardzo, czyli dla ciągów nieogarniczonych granicy nie policzę bo dąży on do nieskończoności dla n≥2 i do minus nieskończoności dla n<1 Wiec finalnie nie ma granicy, popraw mnie proszę jeśli źle zrozumiałem

Kuba: Poprawka bo to było dla ciągów nie dla funkcji więc n nie może być mniejsze od 1, dobra jednak dalej nie rozumiem bo dla mnie to dalej dąży do nieskończoności w takim razie

jc: Ciąg zbieżny jest ograniczony. Równoważnie: Ciąg nieograniczony nie jest zbieżny. Ciąg z przykładu nie dąży do nieskończoności!

Kuba: Okay już widzę, jestem po prostu ślepy, co druga wartość będzie ujemną, dlatego to tak działa Nie zauważyłem tego minusa, dziękuję bardzo za wyjaśnienia. Miłego wieczoru!