Zadanie z wielomianem
Erixon: Znaleźć wszystkie wielomiany rzeczywiste P stopnia ≤ 3, dla których
P(1) = a, P(0) = b i P(−1) = c, gdzie a, b, c są zadanymi liczbami rzeczywistymi.
18 gru 20:49
mat:
Niech P(x) = a
3x
3+a
2x
2+a
1x+a
0
P(0) to a
0
P(1) to suma współczynników (a
3+a
2+a
1+a
0)
P(−1) to −a
3+a
2−a
1+a
0
z założenia a
0 = b
a
3+a
2+a
1+b = a
−a
3+a
2− a
1+b= c
dodając dwa ostatnie równania mamy
| | a+c−2b | |
2a2 + 2b = a+c −−> a2 = |
| |
| | 2 | |
pomyśl dalej
18 gru 21:40