Dowód prawa de Morgana na zbiorach, czy mam rację?
Sir pytajnik: Prawo deMorgana na zbiorach: (A∩B)'=A'∪B'
Dowód zapisany w moim zeszycie:
x∊(A∩B)'⇔x∉(A∩B)⇔¬(x∊(A∩B))⇔¬(x∊A∧x∊B)⇔x∊A∨x∊B⇔x∊A'∨x∊B'⇔A'∪B'
Myślę że popełniłem błąd i dowód powinien wyglądać tak:
x∊(A∩B)'⇔x∉(A∩B)⇔¬(x∊(A∩B))⇔¬(x∊A∧x∊B)⇔x∉A∨x∉B⇔x∊A'∨x∊B'⇔A'∪B'
tu zaszła zmiana ↑ ↑
z racji że ¬(x∊A∧x∊B) możemy potraktować jak ¬(p∧q) co daje przecież (¬p∨¬q)
więc idąc tym tokiem rozumowania zamiast x∊A∨x∊B powinno być x∉A∨x∉B
( p∨ q )
( ¬p∨ ¬q )
CZY MAM RACJĘ?!
!?!?