nierównosc Luka: Wykaż że (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102)<(1/17)

zpiątnicynoboskąd: @chichi @ABC @kerajs dobrze? 1/17− (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102)>0 /*(−1) −1/17 + (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102) <0 /+1/17 (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102) <1/17

kaszojadzik: to wystarczy jak tak wykazałam? czy trzeba podać konkretny wynik ile to jest (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102)?

ABC: a dlaczego pierwsza nierówność jest prawdziwa?

kaszojadzik: no właśnie, dobre pytanie czyli to trzeba wyliczyć (1/3)*(4/6)*(7/9)*...*(97/99)*(100/102)?

kaszojadzik: ja po prostu przyjęłam, że tak jest

ABC: ten typ wrzuca trudne zadania to nie na twoją głowę , poziom studiów

kaszojadzik: ok właśnie w tych ułamkach się nic nie skraca, o ile mianownik tego ułamka da się wyliczyć, to licznik tzn. (1*4*7*10...) już ciężej

ABC: to trzeba raczej chytrze przeszacować przez porównanie np z szeregiem geometrycznym albo innym ale nie chce mi się myśleć może ktoś zrobi

Mariusz: Ten iloczyn można zapisać w postaci funkcji Γ

	1   333Γ( +33)   3
Licznik to
	1   Γ( )   3

Mianownik to 3³³Γ(33+1)

	1   333Γ( +33)   3	1
Iloczyn to
	1   Γ( )   3	333Γ(33+1)

1   Γ( +33)   3
1   Γ(33+1)Γ( )   3

ABC: Mariusz ja ci nawet powiem że jego wyrażenie równe jest

	8483425513382423722300
	239299329230617529590083

ale to nie jest elegancki sposób

Mariusz: Można ten iloczyn wyrazić za pomocą funkcji B

1   Γ( +33)   3		1	1
	=
1   33Γ(33)Γ( )   3		33	Γ(33)Γ((1/3))   Γ((1/3)+33)

	1	1
=
	33	1   B( ,33)   3

1	1		1
		<
33	1   B( ,33)   3		17

1		33
	<
1   B( ,33)   3		17

	1		17
B(		,33) >
	3		33

Teraz pozostaje oszacować całkę ∫₀¹t^−2/3(1−t)³²dt

Mariusz: Ja tutaj chyba pomyliłem liczbę czynników Czynników jest tutaj 34 a ja wziąłem tylko 33 Pomysł z Gammą oraz z Betą można jednak wykorzystać

kaszojadzik: właśnie mi się wydawało że mianownik tego całego ułamka to 3³⁴*34!