Próbna matura podstawowa CKE getin: Próbna matura podstawowa CKE: https://static2.cke.gov.pl/PROBNY_EGZAMIN_MATURALNY/2022_DIAG/Matematyka/MMAP-P0-100-2212.pdf Bardziej zróżnicowali poziom zadań − znajdziemy więcej łatwych zadań niż dotychczas: 2, 5, 7.1, 7.2, 11, 12, 16, 19, 21, 28, 32. Dzięki takim zadaniom utrzymają zdawalność ze starej matury i więcej trudnych lub dziwnych (nietypowych) które mogły zaskoczyć: 8, 9, 14, 18, 23, 26, 29, 33 Mniej takich standardowych zadań (m.in. brak standardowej nierówności kwadratowej, brak typowego równania wymiernego, brak równania wielomianowego, nie ma zadań z prawdopodobieństwa (!), mało geometrii analitycznej, więcej planimetrii) Wg mnie gdy podobna matura będzie w maju, to zdawalność pozostanie mniej więcej na starym poziomie, ale mniej osób będzie miało wyniki 60%+ (mediana ulegnie zmniejszeniu)

getin: No i zad. 18 nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych bo minimalna wartość wyrażenia

	1		1
		+		wynosi 4
	sin2α		cos2α

chichi:

1		1		16
	+		=
sin2(x)		cos2(x)		9

sin2(x)+cos2(x)		16
	=
sin2(x)cos2(x)		9

1		16
	=		/ √... , x ∊ (0,90o)
[sin(x)cos(x)]2		9

1		4
	=
sin(x)cos(x)		3

	3
sin(x)cos(x)=
	4

chichi: wskaż błąd.

ABC: no i pomnóż przez 2 2sin x cos x=3/2 sin 2x=3/2 >1 i co ciekawe wszystkie cztery odpowiedzi prowadzą do liczb zespolonych , ciekawe czy to specjalnie czy ktoś olał sprawę

chichi: rzeczywiści! minimum jakie przyjmuje to wyrażenie to 4, więc polecenie jest do dupy na poprzedniej maturze od cke tez znalazłem bubla, jak wrócę do domu to go odnajdę i tu wrzucę

chichi: a wiecie może kiedy pojawią się te arkusze z operonu w sieci?

ABC: a jaki chcesz arkusz z operonu to ci wrzucę ? mam nową maturę podstawę i rozszerzenie i stare rozszerzenie

Alaias: A zadanie 23 jak rozwiązać?

Alaias: Z podobieństwa trójkątów i taki wynik 48/7 Wam wychodzi...

getin: Zad. 23: Niech szukana długość boku rombu wynosi a Z podobieństwa ΔACD ~ ΔEHD

16		DC		16*DH
	=		czyli DC =
a		DH		a

Z podobieństwa ΔBCD ~ ΔGCH

12		DC		12*HC
	=		czyli DC =
a		HC		a

	16*DH		12*HC
Przyrównując prawe strony równań DC =		i DC =		, otrzymujemy 16*DH = 12*HC
	a		a

	3
czyli DH =		HC
	4

	3		7
Wstawiając to do równości DH + HC = DC, otrzymamy		HC + HC = DC, stąd DC =		HC
	4		4

	12*HC
Wstawiamy to do DC =		, otrzymamy:
	a

7		12*HC
	HC =
4		a

dzielimy obustronnie przez HC

7		12
	=
4		a

	48
Odp. a =
	7

chichi: w sumie to oba bym zobaczył, wrzucisz tu na forum czy podać Ci mój e−mail address?

ABC: wrzucę na jakąś wrzutę i dam tutaj link

chichi: okej, dziękuję

ABC: tu jest rozszerzenie operona po gimnazjum https://megawrzuta.pl/download/a23ada537e859fb96a4736d406af0b5e.html

ABC: a tutaj rozszerzenie po liceum 4−letnim https://megawrzuta.pl/download/9762fd91321f27ef81838299def7c713.html

chichi: dzięki raz jeszcze, wieczorem zerknę do nich, a Ty co myślisz o poziomie arkuszy?

ABC: Zróżnicowany ten Operon ale bym powiedział że łatwiejszy niż w legendarnych swoich latach , zobaczymy co CKE pokaże na rozszerzeniu .

Mila: Zadanie 23 może sprawiać trudność słabszym uczniom. Wynik to połowa średniej harmonicznej dł. przekątnych i zadanie łatwe dla tych co będą pisać rozszerzona maturę.

Lech: Czy ktoś ma link do podstawy Operon?

ABC: ja mam ten arkusz na dysku a co cię interesuje?

chichi: ten arkusz z rozszerzenia po szkole podstawowej, to się nadaje, ale dla uczniów z podstawy...

ABC: no jak na operona to dosyć łatwy jest , a z kolei CKE wydała w pażdzierniku zestaw 30 zadań do rozszerzenia to tam jest w niektórych poziom olimpijski bym powiedział

ABC: Rodzaj dokumentu: Materiał dodatkowy Zagadnienie: Zbiór zadań z matematyki Egzamin: Egzamin maturalny Przedmiot: Matematyka Poziom egzaminu: Rozszerzony Adresaci dokumentu: Nauczyciele matematyki Uczniowie szkół ponadpodstawowych Data publikacji dokumentu: 14 października 2022 r o to mi chodzi

chichi: powinien być poziom, ale bez przesady żeby z matury robić à la olimpiadę... jeszcze nie widziałem zadań stamtąd, ale zerknę tam w wolnej chwili

Mariusz:

1		1
	+
sin2α		cos2α

Powyższe wyrażenie można zapisać za pomocą tangensa

	sin2α		sin2α   cos2α
sin2α =		=
	cos2α+sin2α		cos2α+sin2α   cos2α

	tg2α
sin2α =
	1+tg2α

	cos2α		cos2α   cos2α
cos2α =		=
	cos2α+sin2α		cos2α+sin2α   cos2α

	1
cos2α =
	1+tg2α

1		1		1+tg2α
	+		=		+ 1+tg2α
sin2α		cos2α		tg2α

Jeżeli teraz rozdzielimy ułamki to dostaniemy

1		1		1
	+		=		+ 1 + 1 + tg2α
sin2α		cos2α		tg2α

	1
a to jest kwadratem zupełnym (tgα +		)2
	tgα

Teraz co dalej − granice na krańcach dziedziny , możliwe asymptoty , minimum lokalne ?

chichi: @Mariusz próbujesz znaleźć postać z której będzie widać to ograniczenie czy jak?

Mariusz: No właśnie jak najwygodniej byłoby pokazać że 4 jest minimum tego wyrażenia Trzeba skorzystać z analizy czy można jakoś inaczej

ABC: Mariusz ty mnie czasem zadziwiasz normalnie przecież tam wyżej chichi przekształcił to do postaci

1		1
	czyli
(sinx*cosx)2		14sin22x

i z tej postaci od razu widać że 4 jest minimum

Mariusz: Gdyby pokazać że

	1
t+		≥ 2 , dla t > 0
	t

oraz

	1
t+		≤ −2 , dla t < 0
	t

to można by się obyć bez metod analizy matematycznej

ABC: CKE wypuściło już odpowiedzi do zadań i w tym zadaniu ani słowa nie ma że kąt alfa ostry spełniający te warunki nie istnieje jest podane odpowiedź B i tyle

Mariusz: No dobrze spróbujmy dojść do postaci do której doszedł chichi −1≤sin(2x)≤1 0≤sin²(2x)≤1

	1		1
0≤		sin2(2x)≤
	4		4

	1
∞>		≥4
	1   sin2(2x) 4

ABC: no właśnie

Mariusz: "Mariusz ty mnie czasem zadziwiasz normalnie " Wczorajsze urodziny były słodkie ale trzeźwe więc nie wiem czemu Może dlatego że od dłuższego czasu mam problemy ze snem i to dlatego mózg nie pracuje aż tak dobrze

chichi: ja to samo, chodzę na uczelnie pisać kolokwia po 3h snu, ale ostatnio kupiłem sobie melatonine i bardzo pomaga w zasypianiu, może też spróbuj

Mariusz: Sen podzielony jest na fazy REM i Non REM (REM − Rapid Eye Movement) i u mnie wybudzanie następuje w trakcie fazy REM zwłaszcza jeżeli się w tej fazie poruszę

getin: Tak, melatonina zmniejsza czas potrzebny na zaśnięcie. A wybudzanie to pewnie wynik stresu/napięcia. Ja regularnie się wybudzam po ok. 4 godzinach snu, potem się zasypia jeszcze na 2−3 godziny i tak mam od dawna

ite: mniej matematyki panowie, a sen spokojny życzliwie przyjdzie do was i nie będzie chciał was opuścić...