Automat do gry ,,jednoręki bandyta” w uproszczonej wersji, składa się z trzech k nns: Automat do gry ,,jednoręki bandyta” w uproszczonej wersji, składa się z trzech kół. Na każdym z kół jest 10 obrazków w tym po jednej ,,cytrynce”. Koła kręcą się niezależnie od siebie. Po wrzuceniu żetonu, gracz zatrzymuje koła w losowych pozycjach. Automat wypłaca następujące nagrody: 1 PLN gdy gracz trafi jedną ,,cytrynkę”, 10 PLN gdy gracz trafi dwie ,,cytrynki”, 100 PLN gdy gracz trafi trzy ,,cytrynki”. Ile powinien kosztować żeton, aby gra była uczciwa, tj. aby wartość oczekiwana zysku wynosiła zero. Pomoże ktoś wyjaśnić jak się za to zabrać ?

wredulus_pospolitus: oblicz EX z wygranej ... wartość ta będzie równa wartości jaką powinien kosztować zakład (gra), aby gra była uczciwa (wartość oczekiwana zysku wynosiła zero).

nns: E(X)=całka od −∞ do +∞ z x*fx(x)dx tylko co będzie naszym x ?

wredulus_pospolitus: na hugo całki wygrana 1 PLN ma jakie prawdopodobieństwo wygrana 10 PLN ma jakie prawdopodobieństwo wygrana 100 PLN ma jakie prawdopodobieństwo EX = 1*p₁ + 10*p₂ + 100*p₃ = ...

Bazyli z fermy krokodyli: czlowieku tu jest rozklad dyskretny, suma a nie calka: 1*(pstwo 1 cytryny)+10*(pstwo 2 cytryny)+100*(pstwo 3 cytryny)

nns: Faktycznie, mój błąd. No to tak, wygrana 1 PLN to 1/30 bo mamy 30 możliwości i tylko 1 raz może nam się trafić cytrynka wygrana 10PLN to 2/30 wygrana 100PLN to 3//30 Dobrze mówię ?

nns: Wróć, przecież to by sensu nie miało to będzie: 1PLN = 1/30 10PLN = 1/30 *1/30 100PLN = 1/30*1/30*1/30

ABC: "na każdym z kół jest 10 obrazków" to skąd te 30 ?

nns: Przyjąłem że 10 + 10 + 10 bo mamy 3 rzędy

ABC: wyobraź sobie że te obrazki to cyfry 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a cytrynka to szczęśliwa 7 jaka jest liczebność przestrzeni zdarzeń elementarnych?

nns: Omega = 10

ABC: nie masz dowolny układ trzech cyfr jak ciągniesz za wajchę od 000 do 999 czyli 1000 zdarzeń

nns: Aaaaa dobra to bierzemy jako całość, czyli mamy: 1/1000*1+2/1000*10+3/1000*100=321/1000 ?

ABC: kiepsko z tobą, w dawnych czasach po 1 semestrze wyleciałbyś ze studiów trzy cytrynki odpowiadają 777 więc tu sprzyja 1 zdarzenie na 1000 dwie cytrynki oznaczają 77Δ lub 7Δ7 lub Δ77 gdzie Δ oznacza każdą z 9 pozostałych cyfr (bo trzy siódemki już rozważaliśmy wcześniej) czyli zdarzeń sprzyjających 3*9 =27 i jedną cytrynkę sam se rozważ