Dowod JowitaD: Czy pomoglby mi ktos z udowodnieniem takiego rownanka?

	arctgx
ln(1+x)>		dla kazdego x>0
	1+x

	1		−2x
Probowalam juz na rozne sposoby z pochodna, ale doszlam tylko do		>
	1+x		(1+x2)2

JowitaD: A gdybym obliczyla przedzialy monotonicznosci poprzez przeniesienie na jedna strone i wyliczenie pierwiastkow nierownosci? Daloby to cos?

chichi:

	arctan(x)
f(x) = ln(1 + x) −		, teraz policz pochodną, dalsze wnioski są natychmiastwe,
	1 + x

gdyż ∀x∊ℝ⁺( f'(x) > 0 ) oraz f(0) = 0 i udowodnione

chichi: Ty różniczkujesz stronami nierówność? jeśli tak to co to ma oznaczać poza tym i tak pochodna "prawej strony" to nie wiem z czego Ci taka wyszła...

JowitaD: Przemnozylam przez 1+x i dopiero rozniczkowalam , dlatego tak dziwnie. Zreszta nie wiedziałam, co zrobić z niezbędnym założeniem.

JowitaD: Szczerze nie wiem, co oznacza fakt, że mogę rozniczkowac stronami.

JowitaD: Przeliczylam to jeszcze raz i nie rozumiem. Mam pochodna, jest ona >0 do x∊R⁺, ale o czym to swiadczy Bo rozumiem fakt, ze f(0)=0 daje nam, ze nie jest malejaca, ale w calosci niestety nie widze sensu.

ABC: dla x>0 będziesz miała z tych warunków f(x) >0 , naprawdę żaden pieprzony ćwiczeniowiec nie wytłumaczył wam tego?

JowitaD: "Zaden" to za duzo powiedziane, ale tak, ten przyklad dano nam ot tak Przy czym to, co napisales, akurat rozumiem, tylko nie wiem, w ktorym momencie skonczyl sie ten dowod. W miejscu, gdzie po prostu policzylam pochodna f'(x) i podalam, ze f'(x)>0, a z tego wynika, ze to funkcja rosnaca, wiec skoro dodatkowo f(0)=0 ⋀ x>0, to juz tutaj mamy rozwiazanie? Czy jeszcze np. musze z tej policzonej pochodnej f'(x) wyliczac x−a lub inne cuda?

ABC: musisz napisać że z tych warunków wynika f(x)>0 dla x>0 czyli

	arc tg x
ln(1+x)−		>0
	1+x

	arc tg x
czyli po przeniesieniu na drugą stronę ln(1+x)>
	1+x

ten szablon jest w wielu książkach np banaś wędrychowicz albo grabowski "cwiczenia z analizy matematycznej dla nauczycieli" trzeba ruszyć dupę do biblioteki albo ściągnąć piracko pdf

chichi: jak uczniowi liceum, skoro pokazałaś że dla x=0 wartość to 0, ale wiesz ze od x=0 funkcja stale rośnie, to z pewnością wartości są większe od 0, dla x>0