Prawdopodobieństwo
Maniek: Uczeń założył, że w poniedziałek, wtorek i środę rozwiąże łącznie 10 zadań, przy czym każdego
dnia wykona przynajmniej jedno zadanie. Następnie zapisał na oddzielnych kartkach wszystkie
możliwości przypisania dniom konkretnych liczb zadań. Oblicz, ile takich kartek powstanie.
Proszę o wyjaśnienie
11 gru 19:59
chichi:
skorzystaj z zasady włączeń i wyłączeń
11 gru 20:36
Maciess: No trzeba tutaj zliczyc te możliwości. Jeden wiersz tabeli reprezentuje jedną karteczke która
zapisał uczeń.
PON|WT|SR
1 | 1 | 8
1 | 2 | 7
1 | 3 | 6
...
i tak dalej. Pytanie, ile ta tabelka będzie mieć wierszy?
W zalżności na jakim poziomie nauczania jesteś to można zaproponowac rózne sprytne metody
obliczania.
11 gru 22:33
ABC:
to zadanie z próbnej rozszerzonej matury operona i w oryginalnym kluczu jest brute force:
rozdział na układy z trzema różnymi cyframi − 4 sztuki po 6 permutacji =24
oraz układy z dwoma różnymi cyframi ( 10 nie dzieli się przez 3 więc nie ma układów z trzema
takimi samymi)
4 sztuki po 3 permutacje z powtórzeniami =12
łącznie 24+12=36
11 gru 22:46
Maciess: Myślałem ze jaka SP, to byśmy sie liczbami trójkątnymi pobawili
11 gru 23:07
Saizou :
Niech x
1 oznacza liczbę zadań rozwiązanych w poniedziałek
x
2 we wtorek
x
3 w środę
przy czym każdego dnia rozwiązał 1 zadanie, a razem było ich 10, czyli mamy
(x
1+1)+(x
2+1)+(x
3+1) = 10
x
1+x
2+x
3 = 7
Niech zadanie będzie oznaczone przez
np.
|
|
Rozkładamy między tymi jabłkami 2 pałeczki (wyznaczą one 3 przegródki z zadaniami).
| | | | 8*9 | |
Pałeczkę możemy położyć na | = |
| = 36 sposobów, zatem przydziałów zadań jest 36 |
| | | 2 | |
11 gru 23:08
getin:
Możliwe przypadki:
(P,W,Ś) = (8,1,1), (1,8,1), (1,1,8)
| |
czyli wybieramy 8 zadań z 10 które będzie robił w poniedziałek |
| |
zadanie na wtorek wybieramy na 2 sposoby
zadanie na środę na 1 sposób
Mnożenie przez 3 bierze się stąd że można na 3 sposoby wybrać dzień w którym będzie robił 8
zadań
(7,2,1), (7,1,2), (2,7,1), (2,1,7), (1,7,2), (1,2,7)
| |
czyli wybieramy 7 zadań z 10 które będzie robił w poniedziałek |
| |
z pozostałych 3 zadań, wybieramy na 2 zadania na wtorek
zadanie na środę na 1 sposób
Mnożenie przez 6 bo mamy 6 wersji
(6,3,1), (6,1,3), (3,6,1), (3,1,6), (1,6,3), (1,3,6)
(6,2,2), (2,6,2), (2,2,6)
(5,4,1), (5,1,4), (4,5,1), (4,1,5), (1,5,4), (1,4,5)
(5,3,2), (5,2,3), (3,5,2), (3,2,5), (2,5,3), (2,3,5)
(4,4,2), (4,2,4), (2,4,4)
(4,3,3), (3,4,3), (3,3,4)
270 + 2160 + 5040 + 3780 + 7560 + 15120 + 9450 + 12600 = 55980 kartek
11 gru 23:14
ABC:
getin chyba inaczej zrozumiałeś polecenie niż reszta dyskutantów
11 gru 23:23
getin:
Możliwe, bo ja pomyślałem że zadania są rozróżnialne. Dziwny uczeń który robi ciągle te same
zadanie
11 gru 23:25
Maciess: Co zmienia rozróżnialnośc?
11 gru 23:27
getin:
że na 1−wszej kartce sobie mógł zapisać że:
− w poniedziałek zrobi zadania: 1,2,3,4,5,6,7,8
− we wtorek zrobi zadanie 9
− w środę zrobi zadanie 10
na 2−kartce zapisze, że:
− w poniedziałek zrobi zadania 1,2,3,4,5,6,7,9
− we wtorek zrobi zadanie 8
− w środę zrobi zadanie 10
Po prostu wg mnie należy uwzględnić konkretny numer zadania zapisanego na kartce dla każdego z
trzech dni tygodnia, tym bardziej że w treści zadania wystąpiło słowo konkretnych
11 gru 23:33
ABC:
wydaje mi się że dla autora tej matury " liczby zadań" to co innego niż "numery zadań"
11 gru 23:39
chichi:
@ABC a dla Ciebie to nie coś innego? proszę cię...
11 gru 23:40
getin:
Może uznają obie interpretacje
11 gru 23:42
Maciess: @getin
Z całym szacunkiem, ale twoja się nie broni w żaden sposób.
11 gru 23:44
Maciess: To dorzuce jeszcze jedną metodę. A co gdyby zadań mial nieco mniej niż 10? Minimalna liczba dla
której ma to sens to 3. Dla 3 istnieje tylko jeden sposob. Sprawdzamy dla następnej liczby.
Dla 4 zadan mamy 3 sposoby podziału. Dla 5 zadan, sposobow jest 6. Dla 6 zadan sposobow jest
10.
1,3,6,10,...
Ciąg kolejnych rożnic to 2,3,4. Można sie domyslać że tak dalej to będzie leciało i szybciutko
doliczyc, że dla 10 zadan mamy 36.
Uzyskany ciąg to przesunięty ciąg liczb trójkątnych.
11 gru 23:46
getin:
Nie no, broni się − właśnie przez to słowo konkretnych można rozumieć wg mnie konkretne
zadania. Czyli mógł sobie zapisać na kartce, które konkretne zadania rozwiąże danego dnia. I w
ten sposób mamy pięciocyfrową liczbę wszystkich przypadków
11 gru 23:48
chichi:
czy Ty nie rozumiesz, że nie interesuje nas czy to było zadanie z planimetrii, stereometrii czy
geometrii analitycznej, a jedynie ile ich zrobił danego dnia?
11 gru 23:51
getin:
No właśnie nie jest przekonująca treść zadania, wg mnie obie interpretacje są poprawne
Co do trzeciej interpretacji − niekoniecznie jest poprawna bo zgodnie z tą interpretacją
to gdy rozwiążę nierówność x2−2x>0 wyłączając x przed nawias, a potem tę samą nierówność
rozwiążę obliczając Δ, to rozwiążę dwa zadania. A jednak jest to to samo zadanie
11 gru 23:53
chichi:
zadanie jest jedno i to samo, sposoby rozwiązania są 2, albo i n sposobów... − ale wciąż
zrobione jest jedno zadanie...
11 gru 23:54
Maciess: Ciekawe ilu nauczycieli mówi: "Na zadanie domowe zróbcia zadania z liczbami 14, 15 i 31."
11 gru 23:58
ABC:
Jednak jestem zdania że zadanie maturalne powinno być sformułowane w sposób wykluczający
wszelkie wątpliwości ucznia − tutaj nie zaszkodził by konkretny przykład
w treści typu Janek przydzielił sobie na poniedziałek 2 zadania na wtorek 5 na środę 3 ale
potem się rozmyślił
11 gru 23:59
chichi:
polecenie jest jednoznaczne.
12 gru 00:02
getin:
O tak, to dobry pomysł. Wtedy by już przez to nastąpiło naprowadzenie ucznia na właściwą
interpretację
Zauważyłem że trochę starają się upodobnić maturę do egzaminu 8−klasisty
12 gru 00:02
ABC:
moja szkoła w tym tygodniu pisze próbną z CKE zobaczymy co tamci odwalą
12 gru 00:05
getin:
Będzie ciekawie
Ja swoim uczniom wmawiam że muszą mieć odrobinę szczęścia na tych nowych zasadach, aby się
wstrzelić w klucz oceniania. Już się przyzwyczaiłem im przekazywać, aby pisali koniecznie że
liczba wiatraków musi być liczbą całkowitą
12 gru 00:07
