Obliczć granice korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych Arturo: Mam problem z trzema poniższymi przykładami. Proszę o pomoc (mogą być wskazówki, nawet nie musi być rozwiązanie całego zadania).

	xπ−xe
1. lim (x→1)
	x−1

	3√1+x−6√1−x
2. lim (x→0)
	x

3. lim (x→0) (1+tg2x)^ctgx (tutaj kojarzę, że powinienem skorzystać z tego, że lim (x→0) (1+x)^1/x = e, ale nie wiem jak przekształcić.

Arturo: Ok punkt 3 udało mi się poprzez zamianę potęgi. Czy poratujecie w zakresie punktu 1 i 2?

jc:

xπ−xe		xπ−1		xe − 1
	=		−		→π−e przy x→1
x−1		x−1		x−1

3√1+x − 6√x−1		3√x+1−x		6√1−x − 1
	=		−
x		x		x

3√1+x − 1		(1+x) − 1
	=		=
x		x(3√x+1)2 +3√x+1 +1)

	1
=		→1/3 przy x→0
	3√x+1)2 +3√x+1 +1

Podobnie z drugim składnikiem.

Arturo: Dzięki Co do przypadku nr 1 to jednak po takim przedstawieniu tego wyrażenia jak Twoje nie wiem jak z tego wyszedł taki wynik. A czy można byłoby to zrobić tak:

xπ−xe		xπ		xe		ln(xπ)		ln(xe)
	=		−		=		−		=
x−1		x−1		x−1		x−1		x−1

	ln(x)		ln(x)		ln(x)
π		− e		=π−e bo		przy x→1 = 1 , ale nie wiem czy tak
	x−1		x−1		x−1

bezkarnie mogę zlogarytmować

Arturo:

	(1+x)a−1
Może inaczej. Skorzystałeś tutaj z zależności lim (x→0)		=a? Czy taką zależność
	x

można traktować jako granicę podstawową wyrażeń nieoznaczonych?