Hej, potrzebuje potwierdzenia czy dobrze rozwiązałem parę zadań z kombinatoryki beb: 1. W urnie jest 10 kul ponumerowanych od 0 do 9. Losujemy dziewięć razy po jednej kuli bez zwracania. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę dziewięcio− cyfrową. Ile jest takich liczb podzielnych przez 15? 2. W dziesięciopiętrowym budynku do windy wsiadło osiem osób. Na ile różnych sposobów mogą oni opuścić windę tak by: a) wszyscy wysiedli na dokładnie dwóch piętrach, b) na jednym z pięter wysiadły dwie osoby i na innym piętrze wysiadło sześć osób? 3. Ile jest niemalejących 8−elementowych ciągów, o wyrazach ze zbioru (0,1,2)? 1. Skoro suma to liczb 0 do 9 to 45, należy usunąć 3 6 lub 9 żeby zachować podzielność przez 15, a także ustawić 15 na końcu liczby W dodatku na pierwszym miejscu nie może być 0. Więc, równanie to 3*7*7*6*5*4*3*2*1*1= 105840 2. a) mogą wysiąść na 2 piętrach więc trzeba wybrać 2 z 10 pięter a dodatkowo każdy ma 2 wybory − wysiąść na pierwszym lub drugim z rozlosowanych. Dlatego od 2⁸ odejmuję 2 czyli warianty w których wszyscy wysiadają na tym samym piętrze

10 2
	*(28−2)=11430

b) tu ponownie losuję 2 spośród 10 pięter a dodatkowo 2 z 8 osób które wysiądą na pierwszym a później 6 z 6 które wysiądą na kolejnym piętrze

10 2		8 2		6 6
	*		*		=1260

3 Tu nie mam pojęcia jak napisać to wzorem, dlatego wypisałem wszystkie możliwości na kartce i wyszło mi 45. Chciałbym jednak znać matematyczne uzasadnienie takiego wyniku Z góry dziękuję za pomoc

kerajs: 1) Na końcu 5 lub 0 ilość liczb bez cyfry 0: 1*8! (na końcu 5) ilość liczb bez cyfry 3: 1*8!+1*7*7! (na końcu 0 + na końcu 5) ilość liczb bez cyfry 6: 1*8!+1*7*7! (na końcu 0 + na końcu 5) ilość liczb bez cyfry 9: 1*8!+1*7*7! (na końcu 0 + na końcu 5) 2) a)OK b) 1260*2 3)

8+3−1 3−1