Algebra boola Michal: Witam, mam mały problem z zrozumieniem algebry boolea. Korzystam z wielu materiałów do nauki z internetu. Jestem w kontakcie z osoba prowadzącą stronę która podała mi pewne uproszczenie ekspresji boolea. Napotkałem problem z zrozumieniem jednego uproszczenia. For the final time. Start: F = AB’ + ABC (A + A) = A (indempotent law) Thus: F = A(B’ + BC) But: (B’ + B) = 1 (complement law) Thus: F = A(B’ + 1.C) But: (1.C) = C (identity law) which becomes: F = A(B’ + C) or expanded out becomes: AB’ + AC (distribution law) Konkretnie chodzi mi o complement law gdzie (B'+B)=1 Wiec dlaczego on podał dalej F = A(B’ + 1.C) skoro (B'+B)=1 powinno być F = A(C) Nie wiem jak zrobić zaprzeczenie tutaj czy w ogóle istnieje wiec znak (') za oznacza negacje.

ite: Nie znam się na algebrze boole'a, więc może się mylę ale jeśli pytasz o przekształcenia między drugim a trzecim akapitem, to wszystko się zgadza: A(B’ + BC) = /identity law A(B’ 1 + BC) = /null law A[B’(1+C) + BC] = /distributive law A[(B’1 + B'C) + BC] = /identity law A[(B’ + B'C) + BC] = /associative law A[B’ + (B'C + BC)] = /distributive law A[B’ + (B' + B)C] = /inverse law A(B’ + 1C) = /identity law A(B’ + C)

Michal: ok, mam pytanie jak mam NULL LAW które mówi że 1+x zawsze będzie równe 1. To mogę zapożyczyć dowolną zmienna tak jak ty to zrobiłeś z zmienną "C"

ite: również 1+A = 1 oraz 1+B = 1 jest na podstawie tego prawa prawdą

Michal: ok. a np. 1+A.B=?

ite: 1+A.B = 1 1.A.B = A.B

Michal: 1.A.B = A.B no tutaj tak bo to AND muszą być wszystkie jednakowe by na wyjściu bramki była ta sama wartość wiec jedynkę można wywalić.

ite: 1+A.B = 1 również tak F=1+A.B (complement law) F=(A.B+(A.B)')+A.B (associative law) F=A.B+A.B+(A.B)' (indempotent law) F=A.B+(A.B)' (complement law) F=1

Michal: czy w drugim przykładzie rozpisałeś tą jedynkę na (A.B+(A.B)')? no bo A+A'=1. Tutaj: F=A.B+A.B+(A.B)' (indempotent law) , wyrazy podobne dodajemy po prostu bo: Idempotent Law – An input that is AND‘ed or OR´ed with itself is equal to that input A + A = A A variable OR’ed with itself is always equal to the variable A . A = A A variable AND’ed with itself is always equal to the variable Takie kombinacje.

ite: tak, skorzystałam z tej własności więc A.B+(A.B)' = 1