. Oblicz następujące wyrażenia: modulo MarcelBK: 1.Oblicz następujące wyrażenia: modulo a) 15³²³ mod 51

Mila: 1) 15 i 51 nie są liczbami względnie pierwszymi NWD(15,51)=3≠1 15=3*5 51=3*17 2) φ(51)=(3−1)*(17−1)=32 5 i 51− liczby względnie pierwsze 5³²=1(mod51) 5³²³=(5³²)¹⁰*5³=23(mod51) 3) 3 i 51 −nie są liczbami względnie pierwszymi 3³²³=x(mod51) 323=101000011₂ 323=2⁸+2⁶+2+1=256+64+2+1 3⁴=81=30(mod51) /² sprawdzaj ! 3⁸=900(mod51)=33(mod51) /² 3¹⁶= 18 (mod51) /² 3³²=18(mod51) 3⁶⁴=18(mod51) 3²⁵⁶=18(mod51) 3²⁵⁶*3⁶⁴*3³=324*27=₅₁=18*27₅₁=27₅₁ 3³²³*5³²³=23*27(mod51)=9 (mod1) 23*27=621=12*51+9 NWD(3,51)=3 Zobacz w notatkach jak wtedy trzeba postępować. Ja to z potęgą 3 liczyłam raczej " na piechotę". Pewnie można lepiej to zrobić.

MarcelBK: Dzięki za odpowiedz Kurcze, w odpowiedzi jest 9. Akurat co do tego typu zadań, mam na ten moment tylko odpowiedz

Mila: No to masz resztę 9. 3³²³*5³²³=23*27(mod51)=9 (mod51) 22:52 za tym wpisem napisałam wyjaśnienie.