Podzielność przez 7 kaszojad: 3ⁿ * 8 jak wykazać, że dla parzystego n liczba nie jest podzielna przez 7 jak wykazać, że dla nieparzystego n liczba jest podzielna przez 7

mat: Ta liczba sie nigdy nie dzieli przez 7

kaszojad: a to sorry a gdyby było 3ⁿ * 8 + 4ⁿ*15

mat: to juz bardziej, indukcja dla n = 1 mamy 3*8+4*15 = 84 podzielna przez 7 dla n = 2 mamy 9*8+16*15 = 312 nie podzielna przez 7 Udowodnijmy dla nieparzystych: dla n=1 ok Zakładamy, ze ok dla n=2k+1. Pytanie czy ok dla n=2k+3 (następnej parzystej) 3^2k+3*8+4^2k+3*15 = 9*3^2k+1*8+4^2k+3*15 Z założenia 3^2k+1*8+4^2k+1*15 = 7m dla pewnego m, a stąd 3^2k+1*8 = 7m − 4^2k+1*15 wracjac do dowodu 9*3^2k+1*8+4^2k+3*15 = 9*(7m − 4^2k+1*15)*8+4^2k+3*15 = 9*7m*8 + 4^2k+1(−9*15+16*15) = 9*7m*8 + 4^2k+1(−9*15*8+16*15) = 9*7m*8 −840* 4^2k+1 = 7(9*8*m−120*4^2k+1) wiec ok

kaszojad: Bardzo bardzo bardzo dziękuję