Uzasadnij zpiątnicynoboskąd: że suma 100 liczb naturalnych nieparzystych daje liczbę parzystą.

Maciess: Parzysta liczba liczb nieparzystych daje liczbę parzystą.

zpiątnicynoboskąd: ale da się to jakoś udowodnić?

Fałszywy 6-latek: da się dla dwóch a potem łączysz w pary: 2n+1+2k+1=2(n+k+1)

zpiątnicynoboskąd: a gdyby było Udowodnij, że 100 KoLeJnYcH liczb naturalnych nieparzystych to jak?

chichi: napisał Ci szkic dowodu, pokazujesz, że dla dwóch dowolnych nieparzystych otrzymujesz liczbę parzystą, łączymy te liczby w pary − będzie ich 50, a z faktu iż suma liczb parzystych jest parzysta wynika teza

zpiątnicynoboskąd: Dziękuję bardzo 😊

Maciess: Ale to jeszcze szególny przypadek oryginalengo zadania, to tym bardziej dziala. Nie wiem czy tu trzeba ścisły dowód, ale ok Mozesz tak. Niech I bedzie dowolny zbiorem indeksów tj I⊂ℕ oraz |I| = n ∑_i∊I(2i+1) = ∑_i∊I(2i)+∑_i∊I1 = 2*∑_i∊I(i) + n Uzyskana suma dzieli się przez 2 o ile n parzyste.

zpiątnicynoboskąd: Dziękuję

chichi: super @Maciess, w szkole raczej uznaje się to za pewnik, ale formalny dowód fajnie zobaczyć

chichi: w sensie pewnik dochodząc do takiej analizy zadania jak napisałem o 12:42, z podziałem na pary, a że wtedy już mamy sumę liczb parzystych, Ty pokazujesz bez podziału, ale korzystając z Twojego dowodu wprost wynika, że jeśli n nie jest parzyste, to nie da się podzielić wówczas na pary