15^3^2^3mod 51, Arytmetyka Modulo bart223: 1 zad. 15³²³mod 51 2. zad 7⁷²⁷mod 27 3 zad 19⁹⁹mod 91 4 zad 𝜑(21990) Czy ktoś mógłby mi proszę wytłumaczyć te zadania z arytmetyki modularnej ? Przedmiot matematyka dyskretna Byłbym bardzo wdzięczny

kerajs: 4) 𝜑(21990)=𝜑(2*3*5*733)=1*2*4*732=...

bart223: Dzięki za 4, czy ktoś pomoże proszę z pozostałymi?

bart223: Ciężko mi zrozumieć te przykłady z wykorzystaniem modulo

kerajs: Sorry, ale od tłumaczenia są książki, wykłady i ćwiczenia. Co innego rozwiązać jakieś zadanie, a co innego jeszcze je tłumaczyć.

bart223: Jasne, ja juz dojdę do tego. Kwestia, abym zobaczył na kilku przykładach sposób, dlatego gdyby ktoś zrobił jedne z tych, bylbym bardzo wdzieczny

Mila: zadanie 2 Arytmetyka modulo− moduł nie jest liczbą pierwszą 7⁷²⁷=x(mod27) 1) Korzystamy z funkcji Eulera 27=3³ φ(27)=18, 7^φ(27)=1 (mod27)⇔ 7¹⁸=1 727=40*18+7 2) 7⁷²⁷=(7¹⁸)⁴⁰*7⁷ 7⁷ z tym można różnie kombinować: 7³=19 (mod 27) /² 7⁶=361≡13*27+10≡10(mod27) 7⁶=10(mod27) 7=7(mod27) 3) 7⁷²⁷=(7¹⁸)⁴⁰*7⁷≡1*10*7(mod27)=16(mod27) Sprawdź jakie masz zapisy na wykładzie.