Operacje Modularne - matematyka dyskretna zadanie proszę o pomoc Szymon: Witam, mam takie zadanie z matematyki dyskretnej z operacji modularnych. Czy ktoś proszę mógłby mi wytlumaczyć skąd wzięło się 12167²3 oraz 71²3? I dlaczego przy końcu wpisujemy −1? 23⁸88 111 mod 72 = 23⁸88 111 = 23⁶3 = (22³)²3 = (12167)23 = (71)²3 = (−1)²3 = −1 = 71

Szymon: 12167²³ oraz 71²³? I dlaczego przy końcu wpisujemy −1? 23^{888 111} mod 72 = 23^{888 111} = 23⁶³ = (223)²³ = (12167)²³ = (71)²³ = (−1)²³ = −1 = 71 Źle wpisałem rozwiązanie, to wyzej jest okej

. : 23⁶³ = (23³)²¹ to po pierwsze Po drugie 23³ = 12'167 Po trzecie 71 mod 72 = − 1 Po czwarte (−1)^nieparzystej = − 1

. : Pytanie podstawowe − czy wiesz dlaczego z potęgi 888'111 możemy 'zejsc' do potęgi 63

bart223: Hej, dzięki za odpowiedz. Co do 63, z potęgi 888'111 wyliczamy NWD ?

bart223: Czyli całość operacji będzie wyglądała nastepująco ? 23⁸⁸⁸ 111 mod 72 = 23⁸⁸⁸ 111 = (23³)²¹ = (12167)= 71 mod 72 = −1 = (1) = −1 Nie za bardzo jednak rozumiem dlaczego 71 mod 72 = −1 oraz (−1) = −1

chichi: w ogólności, jeśli k ∊ ℤ₋, oraz a ∊ ℤ, wówczas: k ≡ k + an (mod n) czyli dodanie wielokrotności n nie zmienia reszty z dzielenia przez n, w twoim przypadku masz −1 ≡ −1 + 72 (mod 72), czy teraz jaśniej?

chichi: w tym przypadku chciałem aby k było całkowite ujemne żeby sciągnąć to do Twojego pytania, ale może być po prostu dowolne całkowite

bart223: Tak, dziękuję bardzo