uzasadnij ze laura: uzasadnij ze licczba √7 jest liczba niewymierna

ABC: a widziałeś dowód niewymierności √2 w podręczniku? ten jest bardzo podobny

laura: ale go nie rozumiem

mydlix: Dowód przeprowadza się metodą 'nie wprost' (z łaciny: "reductio ad absurdum"). Przypuśćmy, że liczba √7 jest wymierna, czyli że da się ją przedstawić w postaci ułamka ^m_n takiego, że m i n są całkowite i n≠0. Niech dodatkowo ułamek ten będzie nieskracalny, tj. liczby n i m będą względnie pierwsze. Teraz wykonujemy równoważne przekształcenia:

	m
√7=
	n

	m2
7=
	n2

7n²=m² stąd 7 dzieli m², czyli 7 dzieli m, skąd dalej 7² dzieli m², czyli m²=7²k dla pewnego k całkowitego. 7n²=7²k n²=7k Zatem 7 dzieli n², czyli 7 dzieli n. 7 jest więc wspólnym dzielnikiem m i n, co tworzy sprzeczność wobec założenia względnej pierwszości m i n. Stąd liczba √7 jest niewymierna. Udowodnij w podobny sposób, że liczby √13, ³√5 są niewymierne. A na deser, że liczba √p jest niewymierna dla dowolnego p pierwszego.

chichi: ale po co? masz 7*n*n = m*m, masz rozkład jaki wniosek?

chichi: możesz rozważyć też wielomian W(x) = x² − 7 i skorzystać z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych

Mariusz: "ale po co? " Może po to aby było lepiej widać tym bardziej że Laura wcześniej napisała " ale go nie rozumiem" chichi masz na tych swoich studiach takie przedmioty jak metodyka nauczania czy jakiekolwiek związane z dydaktyką Czy gdybyś chciał uczyć w szkole to kurs pedagogiczny musiałbyś zdawać oddzielnie

chichi: a skąd Ty wiesz jakie rozwiązanej miała autorka? A gdybyś Ty miał uczyć, to chyba czegoś takiego jak matematyka schematyczna, taka wyzbyta myślenia ino zastosuj schemat

chichi: ja studiuję matematykę, a nie nauczanie matematyki, to są w ogóle 2 różne światy, tam matematyki poważnej tak nie mają zbytnio

mydlix: Uważam, że w moim rozumowaniu nie ma nic schematycznego

chichi: ja nie mówiłem w żadnym momencie o Twoim rozwiązaniu

Mariusz: mydilx ten dzieciak ma obsesje na moim punkcie i ciągle mnie obraża Poza tym uważam że w twoim rozwiązaniu Laura lepiej zauważy sprzeczność A z tego co napisał we wpisie z 4 gru 2022 19:05 wynika jakiej wartości są te jego odpowiedzi − takiej że użytkownicy zadający pytanie i tak jego odpowiedzi nie zrozumieją Ciekawe jakie osiągnięcia ma w tej "poważnej matematyce" Amerykańcy mają obsesję np na punkcie hipotezy Riemanna Jakoś nie słychać aby ją potwierdził bądź obalił