Wzór pochodnej n-tego rzędu Krzysztof: Wyznaczyć wzór pochodnej n−tego rzędu funkcji f(x) = sin²x. Wiem, że trzeba wyznaczyć kolejne pochodne, ale nie potrafię zamienić ich później na ten ostateczny wzór. Wyliczy ktoś to? Odp powinna wyjść g⁽ⁿ⁾=2ⁿ⁻¹sin(2x+(n−1)π/2)

Kog: Ale tu trzeba policzyć kilka pierwszych i zaproponować wzór na podstawie tego co wyszło. Nie wyliczamy go bezpośrednio.

Krzysztof: Właśnie to powiedziałem w wiadomości powyżej. Problem tkwi w tym, że nie potrafię zaproponować tego wzoru na podstawie wyliczonych pochodnych.

wredulus_pospolitus: to pokaż nam jak liczysz kolejne pochodne

Krzysztof:

	1−cos 2x
f(x)=sin 2 x=
	2

f'=sin2x f''=2cos2x f'''=−4sin2x f^IV=−8cos2x f^V=2⁵⁻¹sin2x f^VI=2⁶⁻¹cos2x f^VII=2⁷⁻¹(−sin2x) ....

kerajs: Odpowiedź z książki to jedynie jedna z wielu możliwych formuł opisujących tę n−tą pochodną. I raczej trudno ją odgadnąć, mimo zwartej postaci.