matematyka dyskretna vavava: 1. ile jest slow utworzonych zlozonych z aaaabbbbbccde, ktore nie posiadaja litery b obok siebie? Myslalem, zeby po prostu wypisac sobie wszystkie przypadki, gdzie b nie wystepuja obok siebie i je zliczyc, ale troche ich jest i czy nie ma na to sprytniejszego sposobu? 2. wyznacz wspolczynnik przy wyrazie: a) xyz² w rozwinieciu (2x+y+z)⁴ b) xyz² dla (x+y+z+q)⁴ c) xyz⁻² dla (x−2y+z⁻¹)⁴ d) q³x²yz² dla (3q−x+2y−z)⁸ wiem, ze zadanie tego typu dla dwoch liczb x,y mozna rozwiazac dwumianem Newtona, nie wiem czy jest on tu przydatny?

vavava: 3. Wyznacz liczbe calkowitych rozwiazan rownania x₁+x₂+x₃+x₄=32, jezeli: x₁,x₂,x₃>0, 0<x₄≤25 Chcialem to zrobic tak: x₁=t₁+1 x₂=t₂+1 x₃=t₃+1 x₄=t₄+1−25 (tu jest problem: nie wiem czy to jest poprawnie dla warunku ≤25, pomyslalem, ze jak jest > to dajemy +, wiec przy < jest − )) co daje nam t₁+1+t₂+1+t₃+1+t₄−24=32 t₁+t₂+t₃+t₄=53

	53+4−1 53		56 53
czyli liczba rozwiazan to		=		=27720

kerajs: 1)

(4+2+1+1)!	(4+2+1+1)+1 5
4!2!

2)

	4 2		2 1
a)		[		(2x)1(y)1](z)2

	4 2		2 1		2 0
b)		[		(x)1(y)1][		(z)2(q)0]

	4 2		2 1
c)		[		(x)1(−2y)1](z−1)2

	8 3		5 2		3 1
d)		[		(3q)3(−x)2][		(2y)2(−z)1]

3)

32−1 4−1		6−1 3−1		5−1 3−1		4−1 3−1		3−1 3−1
	−		−		−		−