jak to zrobic marek: Ciąg an jest określony wzorem an=n²−3n−54 a) podaj ciąg an w postaci iloczynowej b) znajdź ten wyraz ciągu który jest o 20 większy od poprzedniego c) Nie korzystając z kalkulatora rozstrzygnij czy 58 wyraz ciągu an jest kwadratem jakieś liczby naturalnej

Godzio: a) a_n = (n−9)(n+6) b) a_n = a₁ + 20 n² − 3n − 54 = 1−3 − 54 + 20 n² −3n − 18 = 0 Δ = 9

	3+9
n1 =		= 6
	2

n₂ < 0 więc odrzucamy

Godzio: c) 58² − 3*58 − 54 = 58² − 4*58 + 58 − 54 = 58² − 4 * 58 + 4 = (58² −2)² 58 wyraz jest kwadratem liczby 58² −2