Pochodna wyższego rzędu Zanalizazapanbrat: Muszę obliczyć pochodna z f. arcsin(sinx). Probowalam dwoma sposobami.

	1
Z 1 otrzymałam		, gdzie x=sin(siny)...
	√1−sin2(siny)√1−x2

A w 2 próbowałam z rysunku wywnioskować odpowiednie zaleznosci, ale jak na razie doszłam tylko do tego, ze w punktach max. (^π₂ + kπ) nie będzie pochodnej. W obu przypadkach nie wiem, jak to dalej ugryźć. Pomógłby mi ktoś?

Zanalizazapanbrat: Tam w mianowniku pomyłka. Powinno byc y zamiast siny pod sinusem.

eM: Moze ogranicz sobie dziedzine i skorzystaj z faktu ze masz zlożenie i f i f⁻¹. Jak nie to Niech t=sin(x) Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji zlożonej.

	1		1		cos(x)
( arcsin(t) )'=		* t' =		* sin(x)' = =
	√1−t2		√1−sin2(x)		|cos(x)|

	⎧	1 gdy cos(x)≥0
=	⎨
	⎩	−1 gdy cos(x)<0

Artiom: A tam nie powinno byc czasem f'(x)=1 dla cos>0. Bo przeciez rzeczywiscie w punktach ^π₂ + kπ tej pochodnej nie ma (bo nie da sie okreslic stycznej do wykresu funkcji)? No chyba, ze ja cos źle rozumiem...

chichi: no przecież funkcja nie ma sensu dla cos(x) = 0, prawda?

Artiom: Wychodzę z założenia, że lepiej zapytać niż nie być pewnym