Granica funkcji lxgiwyl: oblicz granice limsin√x+1 − sin√x przy x −>∞ Uzylem wzoru na roznice sinusów. Potem skorzystalem z przemnozenia przez mianowniki wewnatrz funkcji trygonometrycznych, aby skorzystac ze skroconego mnozenia. Wyszlo mi to:

	1		1
2cos		sin
	2√x+1−√x		2√x+1+√x

Moze mam gdzies blad, ale jeśli nie, to co dalej moge z tym zrobic

lxgiwyl: Chociaz podpowiedz?

chichi: jak już to cały mianownik przemnożony przez 2, no i dalej:

	1		1
oznaczę f(x) = 2sin(		)cos(		)
	2(√x+1 − √x)		2(√x+1 − √x)

wiemy, ze −1 ≤ cos(x) ≤ 1, zatem z tw. o 3 funkcjach mamy :

	1		1
−2sin(		) ≤ f(x) ≤ 2sin(		)
	2(√x+1 − √x)		2(√x+1 − √x)

no granice funkcji ograniczających wynoszą 0 dla x→+∞, wniosek?

chichi: wkradł się chochlik, tam w mianownikach powinny być plusy, ja źle napisałem z początku, skopiowałem to i wklejałem i nie zwróciłem ostatecznie uwagi

lxgiwyl: 1. Rzeczywiscie, braklo mi nawiasu przy przepisywaniu. 2. Wniosek taki, ze granica rowna sie 0 . 3. Nic się nie stało, taki błąd to nie błąd. Dzieki wielkie za pomoc! A jeszcze tak przy okazji mam pewne pytanie... Wiemy, ze −1 ≤ cos(x) ≤ 1 oraz, ze |sint|≤t. Czy mozemy zalozyc w tw. o trzech ciągach, ze −1 ≤ sint ≤ 1 Bo z dziedziny sinusa wynikaloby, ze mozna, ale jakos nie spotkalem sie z takim uzyciem i mam taka zagwozdkę

Aruseq: Oczywiście ze można. Jedynie wkradł się błąd, bo |sint|≤1

lxgiwyl: Ok, dzięki za odpowiedź.