Pochodna funkcji złożonej Ostri: ctgx^tgx=... Chcialbym dowiedziec sie, czy dobrze to robię. Pochodna z tego przykladu bedzie taka?

	1
=ctgxtgx × ln ctgx ×
	(sinx)2

er: Jak obliczyłeś(łaś) pochodną tgx * ln ctgx ?

chichi: [cot(x)]^tan(x) = e^{tan(x)ln(cot(x))}, zatem: ([cot(x)]^tan(x))' = (e^{tan(x)ln(cot(x))})' =

	1
= etan(x)ln(cot(x))[sec2(x)ln(cot(x)) + tan(x)*		*(−csc2(x))] =
	cot(x)

= [cot(x)]^tan(x)sec²(x)[ln(cot(x)) − 1] tak powinno być

Ostri: Oł, właśnie cos tak czułem, ze zbyt prosty ten przykład... Dzieki za rozwiazanie. Przysiade do niego i przeanalizuję.

Ostri: Hej, powroce jeszcze do tematu. Tamta wersje z ctg i tg rozumiem, ale zastanawia mnie, czy nie ma jakiegos uniwersalnego sposobu na tego typu funkcje do rozwiazywania pochodnych. Bo mam kolejny przyklad (cosx)^tgx i znowu nie wiem, jak sie do niego zabrac... Bo watpie, ze mozna liczyc to ze wzoru (a^x)'...?

ABC: przecież pokazał ci uniwersalny sposób korzystasz z a^b=e^{b*ln a} i sprowadza się to do pochodnych funkcji trygonometrycznych

Ostri: Skoro tak to działa przy wszystkich trygonometrcznych to swietnie! Po prostu nie znalem tego wzoru. Dzięki serdeczne.