Oblicz granicę wyrażenia. Jan: Oblicz granicę x −> ∞ dla ( 2x*arctg(x−(1/x)) − πx ). Prosiłbym o wytłumaczenie w jaki sposób dojść do wyniku, gdyż nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

er: Zacznij od zapisania funkcji w taki sposób żeby móc skorzystać z Hospitala. Wyciągnij x przed nawias.

Jan: Wyciągnąłem x, pomnożyłem licznik przez x, a mianownik podzieliłem ( też przez x) i po skorzystaniu z Hospitala wychodzi mi, że granica = 0, a raczej powinno wyjść −2 według odpowiedzi.

er: napisz co Ci wyszło po Hospitalu, może źle policzyłeś pochodną

Jan: lim _____________________ x−>∞

Jan: lim (4x*arctg(x−(1/x))+((2x⁴+2x²)/(x⁴−x²+1)) −πx)x − (2x²arctg(x−(1/x)) −πx)*2 x−>∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x² coś takiego, mam nadzieję, że się połapiesz

chichi: chryste panie, gdzie cie tego nauczyli?

chichi:

	1
lim(2x*arctan(x−		)−πx) =
	x

x→+∞

	1   2arctan(x− )−π   x
= lim		=
	1     x

x→+∞

	1   1   2* *[1−(− )]   1+(x−(1/x))2   x2
= lim		=
	1   −   x2

x→+∞

	2x4+2x2
= −lim		= −2
	x4−x2+1

x→+∞

Jan: Chyba trochę przekombinowałem w takim razie haha. Dziękuję za pomoc