Cechy podzielności, udowodnij ze: Valerio: Wykaz, ze liczba 2⁰+2¹+2²+…+2²⁰²³ jest liczba podzielna przez 3 i nie jest liczba podzielna przez 6 Okej suma ciągu to będzie s=2²⁰²³ −1 oraz to ze 2²⁰²³ jest parzysta ale po minus 1 będzie nie parzysta I zwiazku z tym nie jest podzielna przez 6( brak parzystości) Ale najważniejsze pytanie jak udowodnić ze S jest podzielne przez 3?

Kacper: Jaki poziom edukacji? LO? czy studia?

Valerio: Liceum

Valerio: Ale jeśli umiesz to pokaz tez sposobem ze studia

Maciess: s= 2²⁰²⁴−1 tak na oko

Valerio: Oj tak maciess pomyliłem trochę ale jak dalej?

Maciess: A to ci nie pomogło? zauważ że jak mamy potęge parzystą to możemy skorzystać z fajnego wzorku. A potem jeszcze raz z innego fajnego wzorku

Valerio: ten {{a^r}ⁿ}?

Maciess: ... = (2²⁰¹²−1)(2²⁰¹²+1) skorzystaj ze wzoru na aⁿ+bⁿ= (a+b)(...)

Aruseq: 1+2+2²(1+2)+2⁴(1+2)+…+2²⁰²²(1+2) Można i tak to pokazać

Valerio: Okej, dzięki wam, rzeczywiście nic trudnego. W sumie jest iloczyn z 3 wiec i cała liczba jest podzielna przez 3

mydlix: Albo 2²⁰²⁴−1≡(−1)²⁰²⁴−1≡1−1≡0 (mod 3)

Nornica: zad1. W 1 klasie jest 10 dziewczyn i 20 chłopców a w 2 18 dziewczyn i 12 chłopców. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba oczek podzielna przez 3 losujemy 2 osoby z klasy 1 jeśli nie to 2 osoby z klasy 2. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 chłopaków? zad 2. Grupę złożoną z 15 osób dzielimy na dwa zespoły po 8 i 7 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo że Ola i Jola trafią do grupy ośmioosobowej?