Zbadać, czy podany ciąg jest ograniczony z dołu, z góry, jest ograniczony. Arturo: a_n = ⁿ√3ⁿ − 1 Wiem, że ciąg jest z góry ograniczony liczbą M=3, bo taka jest jego granica przy n−>∞, ale nie do końca wiem jak to od dołu ugryźć.

Aruseq: Wystarczy zauważyć, że liczba pod pierwiastkiem dla n naturalnych dodatnich jest dodatnia, więc ograniczeniem z dołu może być na przykład 0.

Arturo: Dzięki i to wystarczy? Nie trzeba tego jakoś policzyć/wyznaczyć, że to jest ta skrajna wartość od dołu?

Aruseq: Niekoniecznie musi być to skrajna. Jeśli mówimy o zwykłym ograniczeniu, to ograniczeniem może być równie dobrze −100. Jeśli chciałbyś to zapisać, to myślę że to wystarczy: ⁿ√3ⁿ−1>0 3ⁿ−1>0 3ⁿ>1=3⁰ n>0, co jest spełnione dla n naturalnych dodatnich

Arturo: Ok. Dzięki bardzo