matematykaszkolna.pl
qewqwe magnolia: 1 / (an−1) − 1 / (an) = r / (an−1* an) na podstawie zaleznosci udowdonij 1/ (5*8) + 1/(8*11) + 1/(11*14) + .... + 1 / (125*128)
24 lis 20:55
. : No i w czym problem?
24 lis 21:24
Mila:
1 1 8−5 3 
−
=
=
⇔
5 8 5*8 5*8 
1 1 1 1 
*(
−
)=
3 5 8 5*8 
analogicznie:
1 1 1 1 
=
(
−
)
8*11 3 8 11 
 1 1 1 1 
S=
+
+
+......................+
 5*8 8*11 11*14 125*128 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
S=
*[
−
+
−
+
−
+....+
−
]
 3 5 8 8 11 11 14 125 128 
 1 1 1 1 128−5 41 
S=
*(
−
)=
*
=
 3 5 128 3 5*128 640 
25 lis 20:08
er: Wiemy że dla ciągu arytmetycznego an zachodzi
1 1 r 
−
=
/ *(1/r), r>0
an−1 an an−1*an 
1 1 1 1 
* (
−
) =
r an−1 an an−1*an 
w naszym przypadku ciąg dany jest wzorem a0=5 an=an−1+3=3n+5, r=3 Widzimy, że pożądana suma jest postaci
1 1 1 1 
+
+
+...+
a0*a1 a1*a2 a2*a3 an−1*an 
stosujemy wzór:
1 1 1 1 
=
* (
−
)
an−1*an r an−1 an 
1 1 1 1 
+
+
+...+
=
a0*a1 a1*a2 a2*a3 an−1*an 
1 1 1 1 1 1 
* (
−
)+
* (
−
) +
3 a0 a1 3 a1 a2 
1 1 1 1 1 1 
* (
−
)+...+
* (
−
)=
3 a2 a3 3 125 128 
1 1 1 1 1 1 
* (
−
)+
* (
−
) +
3 5 8 3 8 11 
1 1 1 1 1 1 
* (
−
)+...+
* (
−
)=
3 11 14 3 125 128 
1 1 1 41 
(
−
)=
3 5 128 640 
25 lis 22:24
chichi: "Wiemy że dla ciągu arytmetycznego an zachodzi" a co jeśli powiem, że nie ma co dowodzić, bo wiem, że ten wzór zachodzi?
26 lis 01:09
er: Przeczytaj jeszcze raz polecenie
26 lis 12:46