Granica ciągu Aruseq:

	1+(99*99)1/n
Jak obliczyć granicę ciągu an=(		)n? W żadnym przypadku nie wychodzi mi
	2

99, a taka jest poprawna odpowiedź

chichi: a co Tobie wychodzi, bo albo jestem juz na tyle zmęczony, albo ta granica nie jest równa 99 mógłbyś zapisać obliczenia?

chichi: dobra nieważne, źle spojrzałem, myślałem że do potęgi n jest tylko licznik, a ta 2 z mianownika też, zaraz policzę jeszcze raz

chichi: no i wychodzi, jutro napisze rozwiązanie bo z telefonu mi niewygodnie. dobrej nocy

. : Ciekaw jestem tego jak to rozpiszesz, bo na moje to granicą jest równa 0 bo jest to

	stała
	2n

chichi: powiedz mi na której uczelni uczą takich tajników powiadasz, że licznik to stała, no sprawdźmy: lim(1 + ⁿ√99²)ⁿ = +∞, bo ⁿ√99² → 1, zatem mamy [2^∞], stąd granica równa +∞ n→+∞

Aruseq: A więc jak to zrobić?

ABC: masz to zrobić na studiach czy w szkole średniej?

Aruseq: Studia

Mariusz: A może by tak skorzystać z granicy

	x
limn→∞(1+		)n=ex
	n

Mariusz: oraz z ciągłości funkcji e^x

Aruseq: Myślałem nad tym, ale raczej nic z tego. Tym bardziej że odpowiedź to 99

Mariusz:

	992n−1
limn→∞(1+(		)n)
	2

	992n−1
limn→∞(1+(		){2992{n}−1*(99u{2n}−1)2n
	2

Dostajesz do policzenia granicę

	(992n−1)n
limn→∞
	2

	2
Niech m =
	n

dostajesz granicę

	99m−1
limm→0+
	m

I tę granicę sprowadzasz do logarytmu Pamiętasz jak liczyłeś pochodną funkcji wykładniczej to też miałeś podobną granicę

Aruseq: Przecież granica, od której wychodzisz, jest inna niż ta z polecenia

Mariusz: Bo w złym miejscu dałem n ale sposób liczenia jest dobry

Aruseq: Jasne, przeanalizuję to później

Mila: Aruseq, czy dobrze zapisałeś wyrażenie w tej granicy? Może dasz skan?

Aruseq: Wyrażenie to było tak napisane na kolokwium: ((1+(99*99)^1/n)/2/ⁿ

an: zapis to musiał być taki ((1+(99*99)1/n)/2)ⁿ, wynik jest 99 można to sprawdzić na kalkulatorze, dla n=10⁶ jest już bardzo zbliżony

Aruseq: A jak to wtedy obliczyć?

an: lim_n→∞(1−a^(1/n))=0 a>0 a>0 ; n→∞ (1−a^(1/n))²=0 ⇒1−2a^(1/n)+(a^(2/n)=0 ⇒1+a^(1/n)=2a^(1/n) (1+(a^(2/n))ⁿ=2ⁿ *a lim_n→∞((1+(a*a)^1/n)/2)ⁿ=a

Aruseq: Damn, wydaje mi się ze ciężko byłoby na to wpaść. Dziękuje i tak za rozwiązanie