Granica funkcji Trex:

	tg1/x		sin1/x   cos1/x
lim		= lim		= ...
	tg2/x		sin2/x   cos2/x

x −> ∞ I teraz moje pytanie. Dalsza czesc tego przykladu robilismy na cwiczeniach poprzez sprowadzenie cosinusow pod jedne ulamki a sinusow pod drugie, aby dazyly one do jedynki.

	sin1/x
Tylko, ze, jezeli dobrze rozumiem,		−> 1 ale przy x−> 0.
	1/x

Zatem dlaczego bylo to robione w ten sposob?

chichi:

	sin(1/x)
lim		= 1, a dla x→0 ta granica wyszłaby równa 0.
	1/x

x→+∞

Trex: Zaraz

	sinx		sin1/x
Czyli, ze lim		= 1, natomiast		= 1 ?
	x		1/x

x−>0. x−>∞

chichi: tak, jest mianowicie:

	sin(□)
lim		= 1 ⇔ lim □ = 0, przykłady:
	□

x→△ x→△

	sin(x − 5)
lim		= 1, bo lim(x − 5) = 0
	x − 5

x→5 x→5

	sin(7x − 3)
lim		= 1, bo lim(7x − 3) = 0
	7x − 3

x→3/7 x→3/7

	sin(1/x)
lim		= 1, bo lim(1/x) = 0
	1/x

x→+∞ x→+∞

chichi: według Ciebie byłoby np. :

	sin(x − 5)
lim		= 1, podczas gdy ta granica jest równa:
	x − 5

x→0

	sin(x − 5)		sin(0 − 5)		sin(5)
lim		=		=
	x − 5		0 − 5		5

x→0

Trex: Dobrze, dziekuje ci za wytlumaczenie tego i czytelne rozpisanie.