trapez karolinka: Trapez ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu x2+y2−38x+22y−96=0. Wierzchołek A trapezu ma obie współrzędne ujemne a odcinek AB jest dłuższą podstawą trapezu. Przekątna AC zawarta jest w prostej y=x. Oblicz sinus kąta ABC.

Aruseq: o: x²+y²−38x+22y−96=0 o: (x−19)²+(y+11)²=578 Szukamy punktów wspólnych okręgu o i prostej y=x, czyli rozwiązujemy układ równań

⎧	(x−19)2+(y+11)2=578
⎩	y=x

Dostajemy punkty (−4, −4) i (12, 12). Pierwszy z nich to punkt A, drugi − punkt C. Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia sinusów dla trójkąta ABC

|AC|
	=2R
sin∡ABC

|AC|=√16²+16²=16√2 R=√578=17√2

	|AC|		16√2		8
sin∡ABC=		=		=
	2R		34√2		17

karolinka: a co z D może ktoś zobrazować to jak to wyglada mniej wiecej? To takie cos mniej wiecej?

Aruseq: Co masz na myśli konkretnie?

karolinka: no jak mozna narysowac ten trapez bo w tym rozwiazaniu sie patrzy jakby na sam trojkat

Aruseq: Owszem. Sam trójkąt wystarczy, nie potrzebujemy trapezu