Ciag Fibonacciego qwerty: Wiedząc, że a₁ = a₂ = 1 i a_n+2 = a_n+1 + a_n. Pokaż indukcyjnie, że ∑ⁿ _k=1 a_2k+1 = a_2n+2 − 1

MAJSER XD :

kerajs: Trudno wykazać coś, co nie jest prawdą. Dobrze to przepisałaś/eś?

Aruseq: Czyżby na pewno nie była to prawda? 1* n=1 ∑¹_k=1 a_2k+1 = a₃ = 2 = 3−1 − a₄−1 − prawda 2* Założenie: ∑ⁿ_k=1 a_2k+1 = a_2n+2−1 3* Teza: ∑ⁿ⁺¹_k=1 a_2k+1 = a_2n+4−1 L = ∑ⁿ⁺¹_k=1 a_2k+1 = ∑ⁿ_k=1 a_2k+1 + a_2n+3 = (zał) = a_2n+2−1 + a_2n+3 = a_2n+4 − 1 = P

kerajs: Sorry źle popatrzyłem na indeksy. P=F_2n+2−1= =(F_2n+1)+F_2n−1= =(F_2n+1+F_2n−1)+F_2n−2−1= =(F_2n+1+F_2n−1+F_2n−3)+F_2n−4−1= =....= =(F_2n+1+F_2n−1+F_2n−3+...+F₃)+F₂−1= =(F_2n+1+F_2n−1+F_2n−3+...+F₃)+1−1=L

Aruseq: Tyle że nie ma tu indukcji, trzeba to raczej rozpisać tak jak ja