zbieżność szeregou cauchy elo: Jak mam lim _{n −> ∞} = 2ⁿ i jak to 2 podniose do ∞ czyli 2^∞ to dostaje 0?

xx: ∞

elo: W sensie czy jak podnosze dowolną liczbe do ∞ to nie otrzymuje nic jak bym miał dostać 0. tak czy nie?

ABC: nie są tu możliwe różne przypadki lim _n→∞ 1ⁿ = 1 lim _n→∞ 2ⁿ = ∞

	1
lim n→∞ (		)n = 0
	2

elo: Dlaczego pytam. Bo mam zadanie o następującej treści: Określ czy szereg ∑ _n=1 ^{∞ (−2)n*n5}₄ jest zbieżny. Jeśli tak to czy jest bezwzględna czy warunkowa zbieżność. No policzyłem to przez kryterium cauchy'ego lim_n−>∞ |ⁿ√^{(−2)n * n5}₄| ( te kreski to wartość bezwzględna) i dalej idzie tak lim_n−>∞ ^n√2n*n5₄ no i to co mam u góry czyli ten pierwiastek n−tego stopnia z 2ⁿ*n⁵ to to 2ⁿ robie 2^∞ żeby to uprościć i działać tylko na tym n⁵. To skoro 2^∞ to jest ∞ to ile wynosi to ∞*n⁵

elo: Jakim kryterium można to policzyć? Próbowałem d'Alamberta ale jakoś nie bardzo moge znaleźć zastosowanie dla tego przykładu

Aruseq: lim_n−>∞ ⁿ√(−2)ⁿ*n⁵ = lim_n−>∞ (ⁿ√(−2)ⁿ * ⁿ√n⁵) = −2*1=−2

Adamm: ⁿ√2ⁿn⁵ = 2•ⁿ√n^{5 n}√n dąży do 1

elo: ok dzięki