Przekształcenia liniowe Aruseq: Załóżmy, że funkcje liniowe f:R³ −> R⁴ oraz g: R⁴ −> R² spełniają −2 −2 −5 M(f)_st^st = ( 0 1 0 ) , M(g)_A^B = ( 0 2 1 1 ) −1 −1 −1 2 5 0 3 0 1 −1 gdzie A=((1, 0, 1, 0), (0, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1,)), B=((1, −1), (1, 0)) Proszę podać wzór odwzorowania liniowego g ◦ f. Czy istnieje na to szybszy sposób niż po prostu wyznaczenie kolejno wzoru na przekształcenie f, później na przekształcenie g i następnie złożenie ich?

Aruseq: ?

ABC: odwzorowanie liniowe jest jednoznacznie wyznaczone poprzez wartości na wektorach bazowych z wyjściowej przestrzeni R³

Aruseq: Totalnie nie rozumiem tego co napisał*ś

ABC: dziwne, oglądając to co piszesz w innych wątkach posądzałem cię o pewien poziom kultury matematycznej ... z liniowości odwzorowania powiedzmy H masz w bazie standardowej: H(x,y,z) =H(x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)) =x H(1,0,0)+y H(0,1,0)+z H(0,0,1) wystarczy że zobaczysz na co zostały 3 wektory bazowe z R³ przeprowadzone i możesz pisać wzór odwzorowania

Aruseq: Tyle że o ile dobrze rozumiem, to da mi wzór na przekształcenie f

ABC: napisałem dlatego H literkę , że masz zrobić składanie przekształceń bierzesz (1,0,0) patrzysz gdzie go f wrzuciło do R⁴ , ładujesz w ten obraz g , wrzuciło do R² i tak wszystkie trzy

Aruseq: Okej, już rozumiem. Dzięki wielkie

Aruseq: A jeszcze to: Dla f i g z poprzedniego zadania (czyli tego wyżej), znaleźć układy równań opisujące podprzestrzenie liniowe: im(f)=f(R³)⊆R⁴, ker(g)=g⁻¹({0}) ⊆ R⁴ Tutaj nawet nie rozumiem polecenia

ABC: kurde jądro i obraz to jest elementarz algebry liniowej, ty masz jakiegoś ćwiczeniowca czy jesteś samoukiem i eksternistycznie zaliczasz? bo jeśli masz i nie potrafi tego wytłumaczyć to do dziekanatu zgłosić , niech wymienią , o ile mają na kogo

Aruseq: Student nas uczy :') O jądrze wspomniał raz po przerobieniu całych macierzy przekształceń, ale w niczym z tego nie korzystaliśmy

ABC: https://www.mimuw.edu.pl/~am234204/2019z/Gal_wyklad/10.gal_wyklad_9.pdf znajdź w treści "wówczas ker f jest zbiorem rozwiązań jednorodnego układu ..." i przeczytaj kilka razy